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某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束．假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为
，且各局比赛胜负互不影响．
（1）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；
（2）设
表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．
，且各局比赛胜负互不影响．（1）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；
（2）设
表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．
，若
，则
＝____.
某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：
）．跳高成绩在175以上（包括175 ）定义为“合格”，成绩在175以下定义为“不合格”．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．
（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；
（2）如果将所有的运动员按“合格”与“不合格”分成两个层次，用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共5人，则各层应抽取多少人？
（3）若从所有“合格”运动员中选取2名，用
表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试写出的分布列，并求的数学期望．
）．跳高成绩在175以上（包括175 ）定义为“合格”，成绩在175以下定义为“不合格”．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；
（2）如果将所有的运动员按“合格”与“不合格”分成两个层次，用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共5人，则各层应抽取多少人？
（3）若从所有“合格”运动员中选取2名，用
表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试写出的分布列，并求的数学期望．
服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数
的图象，若
，则
（ ）
江苏高考新方案采用“3+3”模式，语数外三门必考，然后在物理、化学、生物、历史、政治、地理六门学科中任选三六进行测试，现有甲、乙、丙三人进行模拟选择：甲的物理非常优秀，所以甲必要选择物理，其余两门随机选择；乙的政治比较薄弱，所以乙一定不选政治，其余随机选择；丙的各门成绩比较平均，所以丙随机选择三门．
（1）则甲、乙、丙三人分别有多少种选择方法；
（2）三人中恰有2人选择物理的概率；
（3）随机变量
表示三人中选择物理的人数，写出的概率分布及数学期望．
（1）则甲、乙、丙三人分别有多少种选择方法；
（2）三人中恰有2人选择物理的概率；
（3）随机变量
表示三人中选择物理的人数，写出的概率分布及数学期望．为备战2016年里约热内卢奥运会，在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中甲、乙两名体操运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：
（1）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；
（2）代号为
的三家国内权威的竞猜公司竞猜甲、乙两名体操运动员中的哪一个获得参赛资格，规定公司必须在甲、乙两名体操运动员中选一个，已知
公司猜中甲运动员的概率都为
，
公司猜中甲运动员的概率为
，三家公司各自猜哪名运动员的结果互不影响．若
各猜一次，设三家公司猜中甲运动员的个数为随机变量
，求的分布列及数学期望
．
（1）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；
（2）代号为
的三家国内权威的竞猜公司竞猜甲、乙两名体操运动员中的哪一个获得参赛资格，规定公司必须在甲、乙两名体操运动员中选一个，已知公司猜中甲运动员的概率都为，公司猜中甲运动员的概率为，三家公司各自猜哪名运动员的结果互不影响．若各猜一次，设三家公司猜中甲运动员的个数为随机变量，求的分布列及数学期望．
，则
，
.已知随机变量
，则
（ ）
我市某苹果手机专卖店针对苹果6S手机推出分期付款购买方式，该店对最近购买苹果6S手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果如下表所示：
已知分3期付款的频率为
，请以此100人作为样本，以此来估计消费人群总体，并解决以下问题：
（Ⅰ）从消费人群总体中随机抽选3人，求“这3人中（每人仅购买一部手机）恰好有1人分4期付款”的概率；
（Ⅱ）若销售一部苹果6S手机，顾客分1期付款(即全款），其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元。用X表示销售一部苹果6S手机的利润，求X的分布列及数学期望．
| 付款方式 | 分1期 | 分2期 | 分3期 | 分4期 | 分5期 |
| 频数 | 35 | 25 |  | 10 |  |
，请以此100人作为样本，以此来估计消费人群总体，并解决以下问题：（Ⅰ）从消费人群总体中随机抽选3人，求“这3人中（每人仅购买一部手机）恰好有1人分4期付款”的概率；
（Ⅱ）若销售一部苹果6S手机，顾客分1期付款(即全款），其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元。用X表示销售一部苹果6S手机的利润，求X的分布列及数学期望．
连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第
次得到的点数为
，若存在正整数
，使
，则称为你的幸福数字.
（1）求你的幸运数字为
的概率；
（2）若
，则你的得分为5分；若
，则你的得分为3分；若
，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸福数字则记
分，求得分X的分布列和数学期望.
次得到的点数为，若存在正整数，使，则称为你的幸福数字.（1）求你的幸运数字为
的概率；（2）若
，则你的得分为5分；若，则你的得分为3分；若，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸福数字则记分，求得分X的分布列和数学期望.生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于
为正品，小于为次品，现随机抽取这两种元件各
件进行检测，检测结果统计如下：
（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件甲，若是正品可盈利
元，若是次品则亏损
元；生产一件元件乙，若是正品可盈利
元，若是次品则亏损
元．在（Ⅰ）的前提下
（1）记
为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；
（2）求生产件元件乙所获得的利润不少于
元的概率．
为正品，小于为次品，现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：| 测试指标 |  |  |  |  |  |
| 元件甲 |  |  | |  | |
| 元件乙 |  |  | |  |  |
（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件甲，若是正品可盈利
元，若是次品则亏损元；生产一件元件乙，若是正品可盈利元，若是次品则亏损元．在（Ⅰ）的前提下（1）记
为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（2）求生产
件元件乙所获得的利润不少于元的概率．