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，若曲线
上存在两点
，
，使
为正三角形，则称
型曲线．给定下列三条曲线：
；②
；③
．
的圆心到直线
上的动点的距离的最小值为________.
的直线l与圆
相交于A，B两点，且
，则直线l的方程为
规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球 A 是指该球的球心点
(1) 如图，设母球 A 的位置为 (0， 0)，目标球 B 的位置为 (4， 0)，要使目标球 B 向 C(8， -4) 处运动，求母球 A 球心运动的直线方程；
(2)如图，若母球 A 的位置为 (0， -2)，目标球 B 的位置为 (4， 0)，能否让母球 A 击打目标 B 球后，使目标 B 球向 (8，－4) 处运动?
(3)若 A 的位置为 (0，a) 时，使得母球 A 击打目标球 B 时，目标球 B(4
， 0) 运动方向可以碰到目标球 C(7，-5)，求a 的最小值（只需要写出结果即可）
| A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为 1 的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题： |
(1) 如图，设母球 A 的位置为 (0， 0)，目标球 B 的位置为 (4， 0)，要使目标球 B 向 C(8， -4) 处运动，求母球 A 球心运动的直线方程；
(2)如图，若母球 A 的位置为 (0， -2)，目标球 B 的位置为 (4， 0)，能否让母球 A 击打目标 B 球后，使目标 B 球向 (8，－4) 处运动?
(3)若 A 的位置为 (0，a) 时，使得母球 A 击打目标球 B 时，目标球 B(4
， 0) 运动方向可以碰到目标球 C(7，-5)，求a 的最小值（只需要写出结果即可）
满足
，则
的最小值为在某海礁A处有一风暴中心，距离风暴中心A正东方向200km的B处有一艘轮船，正以北偏西a（a为锐角）角方向航行，速度为40km/h．已知距离风暴中心180km以内的水域受其影响．
（1）若轮船不被风暴影响，求角α的正切值的最大值？
（2）若轮船航行方向为北偏西45°，求轮船被风暴影响持续多少时间？
（1）若轮船不被风暴影响，求角α的正切值的最大值？
（2）若轮船航行方向为北偏西45°，求轮船被风暴影响持续多少时间？
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）．以原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，
的极坐标方程为
．
（1）求的参数方程；
（2）求直线被截得的弦长．
中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．（1）求
的参数方程；（2）求直线
被截得的弦长．已知圆
满足：①圆心在第一象限，截
轴所得弦长为2；②被
轴分成两段圆弧，其弧长的比为
；③圆心到直线
的距离为
.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若点
是直线
上的动点，过点分别做圆的两条切线，切点分别为
，
，求证：直线
过定点.
满足：①圆心在第一象限，截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线的距离为.（Ⅰ）求圆
的方程；（Ⅱ）若点
是直线上的动点，过点分别做圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线过定点.如图，森林的边界是直线
，图中阴影部分是与垂直的一道铁丝网，兔子和狼分别位于草原上点
和点
处，其中
，现兔子随机的沿直线
，以速度
准备越过森林边界逃入森林，同时，狼沿线段
以速度
进行追击，若狼比兔子先到或同时到达点
处，狼就会吃掉兔子．某同学为了探究兔子能否逃脱狼的追捕，建立了平面直角坐标系
（如图），并假设点的坐标为
．
（Ⅰ）求兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的地方）组成的区域的面积
；
（Ⅱ）若兔子随机沿与
成锐角
）的路线越过向森林逃跑，求兔子能够逃脱的概率．
，图中阴影部分是与垂直的一道铁丝网，兔子和狼分别位于草原上点和点处，其中，现兔子随机的沿直线，以速度准备越过森林边界逃入森林，同时，狼沿线段以速度进行追击，若狼比兔子先到或同时到达点处，狼就会吃掉兔子．某同学为了探究兔子能否逃脱狼的追捕，建立了平面直角坐标系（如图），并假设点的坐标为．（Ⅰ）求兔子的所有不幸点
（即可能被狼吃掉的地方）组成的区域的面积；（Ⅱ）若兔子随机沿与
成锐角）的路线越过向森林逃跑，求兔子能够逃脱的概率．
，若直线
上至少存在三个点
，使得
是直角三角形，则实数
的取值范围是
