- 集合与常用逻辑用语
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为了更好地了解鲸的生活习性，某动物保护组织在受伤的鲸身上安装了电子监测设备，从海岸线放归点
处把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对其进行跟踪观测．在放归点的正东方向有一观测站
，可以对鲸进行生活习性的详细观测．已知
，观测站的观测半径为
.现以点为坐标原点、以由西向东的海岸线所在直线为
轴建立平面直角坐标系，则可以测得鲸的行进路线近似的满足
.
（1）若测得鲸的行进路线上一点
，求
的值；
（2）在（1）问的条件下，问：
①当鲸运动到何处时，开始进入观测站的观测区域内？（计算结果精确到0.1）
②当鲸运动到何处时，离观测站距离最近（观测最便利）？（计算结果精确到0.1）
（参考数据：
）
处把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对其进行跟踪观测．在放归点的正东方向有一观测站，可以对鲸进行生活习性的详细观测．已知，观测站的观测半径为.现以点为坐标原点、以由西向东的海岸线所在直线为轴建立平面直角坐标系，则可以测得鲸的行进路线近似的满足. （1）若测得鲸的行进路线上一点
，求的值；（2）在（1）问的条件下，问：
①当鲸运动到何处时，开始进入观测站
的观测区域内？（计算结果精确到0.1）②当鲸运动到何处时，离观测站
距离最近（观测最便利）？（计算结果精确到0.1）（参考数据：
）如图，已知一个长方形展览大厅长为20m，宽为16m，展厅入口位于其长边的中间位置，为其正中央有一个圆心为C的圆盘形展台，现欲在展厅一角B点处安装一个监控摄像头对展台与入口进行监控（如图中阴影所示），要求B与圆C在同一水平面上．
（1）若圆盘半径为2
m，求监控摄像头最小水平摄像视角的正切值；
（2）若监控摄像头最大水平摄像视角为60°，求圆盘半径的最大值．（注：水平摄像视角指镜头中心点与水平观察物体边缘的视线的夹角）
（1）若圆盘半径为2
m，求监控摄像头最小水平摄像视角的正切值；（2）若监控摄像头最大水平摄像视角为60°，求圆盘半径的最大值．（注：水平摄像视角指镜头中心点与水平观察物体边缘的视线的夹角）
如图，某海面上有
、
、
三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东
方向
处，岛在岛的正东方向
处.
（1）以为坐标原点，的正东方向为
轴正方向，
为单位长度，建立平面直角坐标系，写出、的坐标，并求、两岛之间的距离；
（2）已知在经过、、三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西
方向距岛
处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？
、、三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方向处，岛在岛的正东方向处.（1）以
为坐标原点，的正东方向为轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，写出、的坐标，并求、两岛之间的距离；（2）已知在经过
、、三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西方向距岛处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？如图，
是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连结M，N两地之间的铁路线是圆心在
上的一段圆弧，若点M在点O正北方向3公里；点N到的距离分别为4公里和5公里.
（1）建立适当的坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；
（2）若该城市的某中学拟在点O的正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4公里，并且铁路上任意一点到校址的距离不能小于
公里，求该校址距点O的最短距离（注：校址视为一个点）
是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连结M，N两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧，若点M在点O正北方向3公里；点N到的距离分别为4公里和5公里.（1）建立适当的坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；
（2）若该城市的某中学拟在点O的正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4公里，并且铁路上任意一点到校址的距离不能小于
公里，求该校址距点O的最短距离（注：校址视为一个点）