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中，
，若函数
在点
处切线过点（
）
为等比数列；
.
中的相邻两项
，
是关于
的方程
的两个根，且
，
，
，
；
项和
；
，
，求
的最值．
满足：
，定义使
为整数的数
叫做期盼数，则区间
内所有的期盼数的和为__.
满足：
，定义使
为整数的数
叫做企盼数，则区间
内所有的企盼数的和为____________ .已知数列{an}（n∈N*）满足：an＝logn+1（n+2）（n∈N*）．定义：使a1a2…ak为整数的k值（k∈N*）叫“理想数”，则区间[1，2009]内所有“理想数”的和是 ．（注：必要时可利用公式
）
）
的通项公式为
,定义使
为整数的数
叫做“数列积优数”.那么在区间
内的所有“数列积优数”的和等于_____.已知二次函数
同时满足：①在定义域内存在
，使得
成立；
②不等式
的解集有且只有一个元素；数列
的前
项和为
，
，
，
。
（Ⅰ）求
的表达式；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设
，
，
的前
项和为
，若
对任意
，且
恒成立，求实数
的取值范围.
同时满足：①在定义域内存在，使得成立；②不等式
的解集有且只有一个元素；数列的前项和为，，，。（Ⅰ）求
的表达式；（Ⅱ）求数列
的通项公式；（Ⅲ）设
，，的前项和为，若对任意，且恒成立，求实数的取值范围.
，部分
的对应关系如下表：
满足：
，且对于任意
，点
都在函数
（）已知定义域为
的两个函数
,对于任意的
满足:
且
（Ⅰ）求
的值并分别写出一个
和
的解析式,使它们满足已知条件(不要求说明理由)
（Ⅱ）证明:是奇函数;
（Ⅲ）若
,记
, 求证:
的两个函数,对于任意的满足:且（Ⅰ）求
的值并分别写出一个和的解析式,使它们满足已知条件(不要求说明理由)（Ⅱ）证明:
是奇函数;（Ⅲ）若
,记, 求证:
，若
，
，则数列
的前
（
）项和
等于__________．