- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 用定义求向量的数量积
- 数量积的运算律
- 已知数量积求模
- + 向量夹角的计算
- 垂直关系的向量表示
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
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- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知两个不相等的非零向量
，
，两组向量
，
，
，
，
和
，
，
，
，
均由2个和3个排列而成，记
，
表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题中真命题的序号是________．（写出所有真命题的序号）
①S有5个不同的值；②若
，则与
无关；③若
，则与无关；
④若
，则
；⑤若
，
，则与的夹角为
．
，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个排列而成，记，表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题中真命题的序号是________．（写出所有真命题的序号）①S有5个不同的值；②若
，则与无关；③若，则与无关；④若
，则；⑤若，，则与的夹角为．
与
所成的角为
，且
，
，求
，并求
与
满足
，则向量
与
夹角为（ ）
，
不共线，当
时，
,
,满足
,且
,则
的最小值________.
,且
与
的夹角为钝角,求
的取值范围.
＝
(
＋
)，则
,若
,则向量
与
的夹角为_______,
的值为________.
.若
,则向量
与向量
的夹角的余弦值是( )
，当
为何值时，有
与
所成角θ是钝角