- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 平面向量数量积的定义
- + 平面向量数量积的运算
- 用定义求向量的数量积
- 数量积的运算律
- 已知数量积求模
- 向量夹角的计算
- 垂直关系的向量表示
- 数量积的坐标表示
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
均为非零向量，
，则
，向量
与
的夹角为
, 那么
__________.
，
，
，
为线段
上一点，且
，若
，则实数
的取值范围是__________．
中，
是
边上靠近
的三等分点，
是
边上靠近
的三等分点，
，
，连接
，
，
.
、
表示
和
；
的值.
满足
，
，若
，则
（ ）
与
满足
，
．又
，
，且
在
时取到最小值，则向量 
，
，向量
满足
．
与
．
中，
，
若
，则
的值是（ ）
中，
，
，
，垂足为
，则 
的值为
已知点 P 在圆 M： (x-a)2 +(y－a+2)2＝1 上， A，B 为圆 C： x2 +(y-4)2＝4 上两动点，且 AB ＝2
, 则 
的最小值是____．
, 则 的最小值是____．