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如图，为测量某山峰的高度（即
的长），选择与
在同一水平面上的
，
为观测点.在处测得山顶
的仰角为
，在处测得山顶的仰角为
.若
米，
，则山峰的高为_________ 米.
的长），选择与在同一水平面上的，为观测点.在处测得山顶的仰角为，在处测得山顶的仰角为.若米，，则山峰的高为
的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，其中
，且
，延长线段
到点
，使得
，
.
是直角；
的值.
中，若
，则某校兴趣小组在如图所示的矩形区域
内举行机器人拦截挑战赛，在
处按
方向释放机器人甲，同时在
处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在
处成功拦截机器人甲，若点在矩形区城内(包含边界)，则挑战成功，否则挑战失败，已知
米，为
中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线远动方式行进.
（1）如图建系，求的轨迹方程；
（2）记与
的夹角为
，
，如何设计
的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使之挑战成功？
（3）若与的夹角为
，足够长，则如何设置机器人乙的释放角度，才能挑战成功？
内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，若点在矩形区城内(包含边界)，则挑战成功，否则挑战失败，已知米，为中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线远动方式行进.（1）如图建系，求
的轨迹方程；（2）记
与的夹角为，，如何设计的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使之挑战成功？（3）若
与的夹角为，足够长，则如何设置机器人乙的释放角度，才能挑战成功？ 
，
，灯线
，为了提高灯管高度，将灯管
的铅垂线
旋转
，则该灯管升高了
.
中，
分别是角
的对边，且
，
，
成等比数列，则三角形的形状是某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为
海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为
海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°，则C与D的距离为_____________ ．
海里，灯塔C在A的北偏西30°，距离为海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°，则C与D的距离为
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
，若
，则
如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到
处时测得公路北侧一山顶D在西偏北
的方向上，行驶600m后到达
处，测得此山顶在西偏北
的方向上，仰角为，则此山的高度
________ m. 
处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ________ m. 《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题，今年超强台风“山竹”登陆时再现了这一现象（如图所示），不少大树被大风折断.某路边一树干被台风吹断后（没有完全断开），树干与底面成
角，折断部分与地面成
角，树干底部与树尖着地处相距
米，则大树原来的高度是____ 米（结果保留根号）．
角，折断部分与地面成角，树干底部与树尖着地处相距米，则大树原来的高度是