- 集合与常用逻辑用语
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- 利用给定函数模型解决实际问题
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某市对城市路网进行改造，拟在原有a个标段(注：一个标段是指一定长度的机动车道)的基础上，新建x个标段和n个道路交叉口，其中n与x满足n＝ax＋5.已知新建一个标段的造价为m万元，新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍．
(1)写出新建道路交叉口的总造价y(万元)与x的函数关系式；
(2)设P是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比．若新建的标段数是原有标段数的20%，且k≥3.问：P能否大于
，说明理由．
(1)写出新建道路交叉口的总造价y(万元)与x的函数关系式；
(2)设P是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比．若新建的标段数是原有标段数的20%，且k≥3.问：P能否大于
，说明理由．如图所示，将一矩形花坛
扩建成一个更大的矩形花坛
，要求
点在
上，
点在
上，且对角线
过
点.已知AB=3米，AD=2米.
（1）要使矩形的面积大于32平方米，请问的长应在什么范围；
（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小，并求出最小面积.
扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点.已知AB=3米，AD=2米.（1）要使矩形
的面积大于32平方米，请问的长应在什么范围；（2）当
的长度是多少时，矩形的面积最小，并求出最小面积.如图，某油田计划在铁路线
一侧建造两家炼油厂
、
，同时在铁路线上建一个车站
，用来运送成品油．先从车站出发铺设一段垂直于铁道方向的公共输油管线
，再从
分叉，分别向两个炼油厂铺设管线
、
.图中各小写字母表示的距离（单位：千米）分别为
，
，
.设所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元，公共输油管线长为
，总的输油管道长度为
.
（Ⅰ）若
，请确定车站的位置，使得总的输油管道长度为
最小，此时输油管线铺设费用是多少？
（Ⅱ）请问从降低输油管线铺设费用的角度出发，是否需要铺设公用管线．如果需要请给出能够降低费用管线铺设方案（精度为0.1千米）．
（参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.）
一侧建造两家炼油厂、，同时在铁路线上建一个车站，用来运送成品油．先从车站出发铺设一段垂直于铁道方向的公共输油管线，再从分叉，分别向两个炼油厂铺设管线、.图中各小写字母表示的距离（单位：千米）分别为，，.设所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元，公共输油管线长为，总的输油管道长度为.（Ⅰ）若
，请确定车站的位置，使得总的输油管道长度为最小，此时输油管线铺设费用是多少？（Ⅱ）请问从降低输油管线铺设费用的角度出发，是否需要铺设公用管线．如果需要请给出能够降低费用管线铺设方案（精度为0.1千米）．
（参考数据：
，，，，，，，，，，.）2016年11月3日20点43分我国长征运载火箭在海南文昌发射中心成功发射，它被公认为我国已从航天大国向航天强国迈进的重要标志．长征五号运载火箭的设计生产采用很多新材料，甲工厂承担了某种材料的生产，并以
千克/时的速度匀速生产（为保证质量要求
），每小时可消耗
材料
千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗材料10千克．
（1）设生产
千克该产品，消耗材料
千克，试把表示为的函数．
（2）要使生产1000千克该产品消耗的材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的材料最少为多少？
千克/时的速度匀速生产（为保证质量要求），每小时可消耗材料千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗材料10千克．（1）设生产
千克该产品，消耗材料千克，试把表示为的函数．（2）要使生产1000千克该产品消耗的
材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的材料最少为多少？一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．
如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设
米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元.
（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；
（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值.
米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元.（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；
（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值.
某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域Ⅰ）设计成半径为
的扇形
，中心角
．为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域Ⅱ）和休闲区（区域Ⅲ），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形
，其中点
，
分别在边
和
上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元．
（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求
的最大值；
（2）试问：当为多少时，年总收入最大？
的扇形，中心角．为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域Ⅱ）和休闲区（区域Ⅲ），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形，其中点，分别在边和上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元．（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求
的最大值；（2）试问：当
为多少时，年总收入最大？某房地产商建有三栋楼宇
，三楼宇间的距离都为2千米，拟准备在此三楼宇围成的区域
外建第四栋楼宇
，规划要求楼宇对楼宇
，
的视角为
，如图所示，假设楼宇大小高度忽略不计．
（1）求四栋楼宇围成的四边形区域
面积的最大值；
（2）当楼宇与楼宇，间距离相等时，拟在楼宇
，间建休息亭
，在休息亭和楼宇，间分别铺设鹅卵石路
和防腐木路
，如图，已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为
，
（单位：元千米，为常数）．记
，求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值．
，三楼宇间的距离都为2千米，拟准备在此三楼宇围成的区域外建第四栋楼宇，规划要求楼宇对楼宇，的视角为，如图所示，假设楼宇大小高度忽略不计．（1）求四栋楼宇围成的四边形区域
面积的最大值；（2）当楼宇
与楼宇，间距离相等时，拟在楼宇，间建休息亭，在休息亭和楼宇，间分别铺设鹅卵石路和防腐木路，如图，已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为，（单位：元千米，为常数）．记，求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值．某地要建造一个边长为2（单位：
）的正方形市民休闲公园
，将其中的区域
开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点
的坐标为
，曲线
是函数
图像的一部分，过边
上一点
在区域
内作一次函数
（
）的图像，与线段
交于点
（点不与点重合），且线段
与曲线有且只有一个公共点
，四边形
为绿化风景区.
（1）求证：
；
（2）设点的横坐标为
，
①用表示、两点的坐标；
②将四边形的面积
表示成关于的函数
，并求的最大值.
）的正方形市民休闲公园，将其中的区域开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点的坐标为，曲线是函数图像的一部分，过边上一点在区域内作一次函数（）的图像，与线段交于点（点不与点重合），且线段与曲线有且只有一个公共点，四边形为绿化风景区.（1）求证：
；（2）设点
的横坐标为，①用
表示、两点的坐标；②将四边形
的面积表示成关于的函数，并求的最大值.