题库 高中数学
题干
某地要建造一个边长为2（单位：
）的正方形市民休闲公园
，将其中的区域
开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点
的坐标为
，曲线
是函数
图像的一部分，过边
上一点
在区域
内作一次函数
（
）的图像，与线段
交于点
（点不与点重合），且线段
与曲线有且只有一个公共点
，四边形
为绿化风景区.
（1）求证：
；
（2）设点的横坐标为
，
①用表示、两点的坐标；
②将四边形的面积
表示成关于的函数
，并求的最大值.
）的正方形市民休闲公园，将其中的区域开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点的坐标为，曲线是函数图像的一部分，过边上一点在区域内作一次函数（）的图像，与线段交于点（点不与点重合），且线段与曲线有且只有一个公共点，四边形为绿化风景区.（1）求证：
；（2）设点
的横坐标为，①用
表示、两点的坐标；②将四边形
的面积表示成关于的函数，并求的最大值.答案(点此获取答案解析）
网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）
元
元/分
元/秒
元/分
元/秒
倍，若要用联通
秒
秒
秒
秒
图中点
开始计算时间．（s为秒）
将点p距离水面的高度
表示为时间
的函数；
点p第一次到达最高点大约需要多少时间？
元建成一大型设备，已知这台设备维修和消耗费用第一年为
元，以后每年增加
是常数），用
表示设备使用的年数，记设备年平均维修和消耗费用为
，即
(设备单价
设备维修和消耗费用）
设备使用的年数．
， 
时，求这种设备的最佳更新年限．