- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 函数与方程
- + 函数模型及其应用
- 几类不同增长的函数模型
- 常见的函数模型（1）——二次、分段函数
- 常见的函数模型（2）——指数、对数、幂函数
- 函数模型的应用实例
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某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知
km,
,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm。
（I）按下列要求写出函数关系式：
①设
，将
表示成
的函数关系式；
②设
，将表示成
的函数关系式。
（Ⅱ）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。
km,,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm。（I）按下列要求写出函数关系式：
①设
，将表示成的函数关系式；②设
，将表示成的函数关系式。（Ⅱ）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。
如图，某机器人的运动轨道是边长为1米的正三角形ABC，开机后它从A点出发，沿轨道先逆时针运动再顺时针运动，每运动6米改变一次运动方向（假设按此方式无限运动下去），运动过程中随时记录逆时针运动的总路程s1和顺时针运动的总路程s2，x为该机器人的“运动状态参数”，规定：逆时针运动时x＝s1，顺时针运动时x＝-s2，机器人到A点的距离d与x满足函数关系d＝f（x），现有如下结论：
①f（x）的值域为［0，1］；
②f（x）是以3为周期的函数；
③f（x）是定义在R上的奇函数；
④f（x）在区间［－3，－2］上单调递增.
其中正确的有_________（写出所有正确结论的编号）.
①f（x）的值域为［0，1］；
②f（x）是以3为周期的函数；
③f（x）是定义在R上的奇函数；
④f（x）在区间［－3，－2］上单调递增.
其中正确的有_________（写出所有正确结论的编号）.
江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.
如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时
图中点
开始计算时间．（s为秒）
将点p距离水面的高度
表示为时间
的函数；
点p第一次到达最高点大约需要多少时间？
图中点开始计算时间．（s为秒）将点p距离水面的高度表示为时间的函数；点p第一次到达最高点大约需要多少时间？某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售
件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为
,那么月平均销售量减少的百分率为
.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
(元).
（1）写出与的函数关系式；
（2）改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).（1）写出
与的函数关系式；（2）改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量
(单位：百件)关于每件衣服的利润
(单位：
元)的函数解析式为
, 则当该服装厂所获效益最大时，
(单位：百件)关于每件衣服的利润 (单位：元)的函数解析式为
, 则当该服装厂所获效益最大时，| A．20 | B．60 | C．80 | D．40 |
我国加入WTO时，根据达成的协议，某产品的市场供应量P与市场价格x的关系近似满足P(x)＝2(1－kt)(x－b)2(其中t为关锐的税率，且t∈[0，
)，x为市场价格，b、k为正常数)．当t＝
时的市场供应量曲线如图所示．
(1)根据图象求b、k的值；
(2)记市场需求量为Q，它近似满足Q(x)＝
，当P＝Q时的市场价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格不低于9元，求税率的最小值．
)，x为市场价格，b、k为正常数)．当t＝时的市场供应量曲线如图所示．(1)根据图象求b、k的值；
(2)记市场需求量为Q，它近似满足Q(x)＝
，当P＝Q时的市场价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格不低于9元，求税率的最小值．2017年，在国家创新驱动战略下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型的创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以达到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资
元建成一大型设备，已知这台设备维修和消耗费用第一年为
元，以后每年增加元（
是常数），用
表示设备使用的年数，记设备年平均维修和消耗费用为
，即
(设备单价
设备维修和消耗费用）
设备使用的年数．
（1）求关于的函数关系式；
（2）当
， 
时，求这种设备的最佳更新年限．
元建成一大型设备，已知这台设备维修和消耗费用第一年为元，以后每年增加元（是常数），用表示设备使用的年数，记设备年平均维修和消耗费用为，即 (设备单价设备维修和消耗费用）设备使用的年数．（1）求
关于的函数关系式；（2）当
， 时，求这种设备的最佳更新年限．某市出租车的计价标准是：3 km以内(含3 km)10元；超过3 km但不超过18 km的部分1元/km；超出18 km的部分2元/km.
（1）如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？
（2）某人乘车行驶了x km，他要付多少车费？
（3）如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？
（1）如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？
（2）某人乘车行驶了x km，他要付多少车费？
（3）如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？
某公司利用
线上、实体店线下销售产品
，产品在上市
天内全部售完.据统计，线上日销售量
、线下日销售量
（单位：件）与上市时间
天的关系满足：
，产品每件的销售利润为
(单位：元)（日销售量
线上日销售量
线下日销售量）.
（1）设该公司产品的日销售利润为
，写出的函数解析式；
（2）产品上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于
元？
线上、实体店线下销售产品，产品在上市天内全部售完.据统计，线上日销售量、线下日销售量（单位：件）与上市时间天的关系满足：，产品每件的销售利润为(单位：元)（日销售量线上日销售量线下日销售量）.（1）设该公司产品
的日销售利润为，写出的函数解析式；（2）产品
上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于元？