- 集合与常用逻辑用语
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- 常见的函数模型（1）——二次、分段函数
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在边长为48 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？
某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费t百万元，可增加销售额约为
百万元.
（Ⅰ）若该公司将一年的广告费控制在4百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此增加的收益最大？
（Ⅱ）现该公司准备共投入5百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费
百万元，可增加的销售额约为
百万元，请设计一个资金分配方案，使该公司由此增加的收益最大.
（注：收益=销售额-投入，这里除了广告费和技术改造费，不考虑其他的投入）
百万元.（Ⅰ）若该公司将一年的广告费控制在4百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此增加的收益最大？
（Ⅱ）现该公司准备共投入5百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费
百万元，可增加的销售额约为百万元，请设计一个资金分配方案，使该公司由此增加的收益最大.（注：收益=销售额-投入，这里除了广告费和技术改造费，不考虑其他的投入）
的关系为
，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为
甲公司准备向乙公司购买某种主机及相应的易损配置零件,乙公司提出了一种优惠销售方式,即如果购买主机产品同时购买易损配置零件,每个价格300元,否则后期单一购买易损配置零件则每个价格为500元,甲公司为了解主机产品在使用过程中易损配置零件的损耗情况,市场部对50部主机产品使用过程中的易损配置零件的耗情况作了调查并且做了如下的柱状图表:
记x表示一个主机使用过程中的易损配置零件数,y表示正常使用一台主机时购买易损配置零件数的费用,n表示购买主机时购买的易损配置零件数
(I)若n=5,写出y与x的函数关系式
(Ⅱ)假设这50部主机在购买时每个主机都购买了6个配置零件,或7个配置零件,分别写出这50部主机在购买配置零件上所需费用的平均数,并以此分析甲公司在购买一台主机时应购买几个配置零件合算?
为了丰富改善居民生活，市招商局引进外商到开发区一次性投资72万元建起了一座蔬菜加工厂.以后每年还需要继续投资：第一年需要要各种经费为12万元，从第二年开始每年所需经费均比上一年增加4万元，该加工厂每年销售总收入为50万元.
（1）若扣除投资及各种经费，该加工厂从第几年开始纯利润为正？
（2）若干年后，外商为开发新项目，对加工厂有两种处理方案：
①若年平均纯利润达到最大值时，便以48万元价格出售该厂；
②若纯利润总和达到最大值时，便以16万元的价格出售该厂.
问：哪一种方案比较合算？说明理由.
（1）若扣除投资及各种经费，该加工厂从第几年开始纯利润为正？
（2）若干年后，外商为开发新项目，对加工厂有两种处理方案：
①若年平均纯利润达到最大值时，便以48万元价格出售该厂；
②若纯利润总和达到最大值时，便以16万元的价格出售该厂.
问：哪一种方案比较合算？说明理由.
某超市每天按每包4元的价格从厂家购进
包面包（为常数，
），然后以每包6元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的面包以每包2元的价格全部降价处理完.
（1）求超市当天的利润
(单位：元）关于当天日需求量
（单位：包，
）的函数解析式；
（2）超市记录了100天面包的日需求量（单位：包），整理得下：
（以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率）
①若
，求当天的利润不少于320元的概率
②根据每天的平均利润判断：和
两种进货方案哪种更好.
包面包（为常数，），然后以每包6元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的面包以每包2元的价格全部降价处理完.（1）求超市当天的利润
(单位：元）关于当天日需求量（单位：包，）的函数解析式；（2）超市记录了100天面包的日需求量
（单位：包），整理得下：| 日需求量 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
| 频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
（以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率）
①若
，求当天的利润不少于320元的概率②根据每天的平均利润判断：
和两种进货方案哪种更好.某水仙花经营部每天的房租、水电、人工等固定成本为1000元，每盆水仙花的进价是10元，销售单价
(元) (
)与日均销售量
(盆)的关系如下表，并保证经营部每天盈利．
(Ⅰ) 在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对
的对应点，并确定
与的函数关系式；
（Ⅱ）求出
的值，并解释其实际意义；
（Ⅲ）请写出该经营部的日销售利润
的表达式，并回答该经营部怎样定价才能获最大日销售利润？
(元) ()与日均销售量(盆)的关系如下表，并保证经营部每天盈利． | 20 | 35 | 40 | 50 |
| 400 | 250 | 200 | 100 |
| 20 | 35 | 40 | 50 |
| 400 | 250 | 200 | 100 |
(Ⅰ) 在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对
的对应点，并确定与的函数关系式；（Ⅱ）求出
的值，并解释其实际意义；（Ⅲ）请写出该经营部的日销售利润
的表达式，并回答该经营部怎样定价才能获最大日销售利润？日前，扬州下达了2018年城市建设和环境提升重点工程项目计划，其中将对一块以O为圆心，R（R为常数，单位：米）为半径的半圆形荒地进行治理改造，如图所示，△OBD区域用于儿童乐园出租，弓形BCD区域（阴影部分）种植草坪，其余区域用于种植观赏植物．已知种植草坪和观赏植物的成本分别是每平方米5元和55元，儿童乐园出租的利润是每平方米95元．
（1）设∠BOD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形BCD的面积S弓=f（θ）；
（2）如果市规划局邀请你规划这块土地，如何设计∠BOD的大小才能使总利润最大？并求出该最大值．
（1）设∠BOD=θ（单位：弧度），用θ表示弓形BCD的面积S弓=f（θ）；
（2）如果市规划局邀请你规划这块土地，如何设计∠BOD的大小才能使总利润最大？并求出该最大值．
某淘宝商家经销某种商品，已知该商品的进价为6元/件，物流费、管理费共为
元/件（
），根据成本测算及有关部门的规定，每件该商品的售价
（单位：元）必须满足
．市场调查显示，当每件售价为元（）时，该商品一年的销售量预计为
万件．
（1） 求商家经销该商品一年所得的利润P（万元）与每件商品的售价的函数关系式；
（2） 当为多少元时，该商家一年的利润P最大，并求出P的最大值
元/件（），根据成本测算及有关部门的规定，每件该商品的售价（单位：元）必须满足．市场调查显示，当每件售价为元（）时，该商品一年的销售量预计为万件．（1） 求商家经销该商品一年所得的利润P（万元）与每件商品的售价
的函数关系式；（2） 当
为多少元时，该商家一年的利润P最大，并求出P的最大值某代卖店代售的某种快餐，深受广大消费者喜爱，该种快餐每份进价为8元，并以每份12元的价格销售．如果当天19:00之前卖不完，剩余的该种快餐每份以5元的价格作特价处理，且全部售完．
（1）若这个代卖店每天定制15份该种快餐，求该种类型快餐当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x（单位：份，
）的函数解析式；
（2）该代卖点记录了一个月30天的每天19:00之前的销售数量该种快餐日需求量，统计数据如下：
以30天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，假设这个代卖店在这一个月内每天都定制15份该种快餐．
（i）求该种快餐当天的利润不少于52元的概率．
（ii）求这一个月该种快餐的日利润的平均数（精确到0.1）．
（1）若这个代卖店每天定制15份该种快餐，求该种类型快餐当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x（单位：份，
）的函数解析式；（2）该代卖点记录了一个月30天的每天19:00之前的销售数量该种快餐日需求量，统计数据如下：
| 日需求量 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| 天数 | 4 | 5 | 6 | 8 | 4 | 3 |
以30天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，假设这个代卖店在这一个月内每天都定制15份该种快餐．
（i）求该种快餐当天的利润不少于52元的概率．
（ii）求这一个月该种快餐的日利润的平均数（精确到0.1）．