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- 常见的函数模型（1）——二次、分段函数
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首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（Ⅰ）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（Ⅱ）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（Ⅰ）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（Ⅱ）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：
该市煤气收费的方法是：煤气费＝基本费＋超额费＋保险费．
若每月用气量不超过最低额度A(A>4)立方米时，只付基本费3元和每户每月定额保险费C(0<C≤5)元；若用气量超过A立方米时，超过部分每立方米付B元．
(1)根据上面的表格求A，B，C的值；
(2)记该家庭第四月份用气为x立方米，求应交的煤气费y元．
| 月份 | 用气量(立方米) | 煤气费(元) |
| 1 | 4 | 4.00 |
| 2 | 25 | 14.00 |
| 3 | 35 | 19.00 |
该市煤气收费的方法是：煤气费＝基本费＋超额费＋保险费．
若每月用气量不超过最低额度A(A>4)立方米时，只付基本费3元和每户每月定额保险费C(0<C≤5)元；若用气量超过A立方米时，超过部分每立方米付B元．
(1)根据上面的表格求A，B，C的值；
(2)记该家庭第四月份用气为x立方米，求应交的煤气费y元．
某企业为了保护环境，发展低碳经济，在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一个把二氧化碳处理转化为一种化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本
（单位：元）与月处理量
（单位：吨）之间的函数关系可近似地表示为
，且每处理一吨二氧化碳所得的这种化工产品可获利
元，如果该项目不获利，那么亏损数额将由国家给予补偿．
（
）求
时，该项目的月处理成本．
（
）当
时，判断该项目能否获利？如果亏损，那么国家每月补偿数额（单位：元）的范围是多少？
（单位：元）与月处理量（单位：吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳所得的这种化工产品可获利元，如果该项目不获利，那么亏损数额将由国家给予补偿．（
）求时，该项目的月处理成本．（
）当时，判断该项目能否获利？如果亏损，那么国家每月补偿数额（单位：元）的范围是多少？某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.
(Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量
（单位：份，
）的函数解析式；
(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i)小店一天购进16份这种食品，
表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；
(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？
(Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量（单位：份，）的函数解析式；(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表：
| 日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i)小店一天购进16份这种食品，
表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？
一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的
，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的
.
(1)求每年砍伐面积的百分比；
(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；
(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水50米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：
①下潜平均速度为
米/分钟，每分钟的用氧量为
升；
②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.3升；
③返回水面时，平均速度为
米/分钟，每分钟用氧量为0.32升；潜水员在此次考古活动中的总用氧量为
升.
（1）如果水底作业时间是10分钟，将表示为的函数；
（2）若
，水底作业时间为20分钟，求总用氧量的取值范围；
（3）若潜水员携带氧气13.5升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？
①下潜平均速度为
米/分钟，每分钟的用氧量为升；②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.3升；
③返回水面时，平均速度为
米/分钟，每分钟用氧量为0.32升；潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.（1）如果水底作业时间是10分钟，将
表示为的函数；（2）若
，水底作业时间为20分钟，求总用氧量的取值范围；（3）若潜水员携带氧气13.5升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？
甲乙两地相距
海里，某货轮匀速行驶从甲地运输货物到乙地，运输成本包括燃料费用和其他费用．已知该货轮每小时的燃料费与其速度的平方成正比，比例系数为
，其他费用为每小时
元，且该货轮的最大航行速度为
海里/小时．
（
）请将该货轮从甲地到乙地的运输成本
表示为航行速度
（海里/小时）的函数．
（
）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？
海里，某货轮匀速行驶从甲地运输货物到乙地，运输成本包括燃料费用和其他费用．已知该货轮每小时的燃料费与其速度的平方成正比，比例系数为，其他费用为每小时元，且该货轮的最大航行速度为海里/小时．（
）请将该货轮从甲地到乙地的运输成本表示为航行速度（海里/小时）的函数．（
）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？有一组数据，如表所示：
下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是（ ）．
 |  |  |  |  |  |
 | | |  |  |  |
下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是（ ）．
| A．指数函数 | B．反比例函数 | C．一次函数 | D．二次函数 |
根据统计，某机械零件加工厂的一名工人组装第
（
）件产品所用的时间（单位：分钟）为
（
为常数）.已知该工人组装第
件产品用时小时.
（1）求的值；
（2）试问该工人组装第
件产品比组装第
件产品少用多少时间？
（）件产品所用的时间（单位：分钟）为（为常数）.已知该工人组装第件产品用时小时.（1）求
的值；（2）试问该工人组装第
件产品比组装第件产品少用多少时间？有一个工厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为
元，已知每生产
件这样的产品需要再增加成本
（元）．已知生产出的产品都能以每件
元的价格售出．
（
）将该厂的利润
（元）表示为产量（件）的函数．
（
）要使利润最大，该厂应生产多少件这样的产品？最大利润是多少？
元，已知每生产件这样的产品需要再增加成本（元）．已知生产出的产品都能以每件元的价格售出．（
）将该厂的利润（元）表示为产量（件）的函数．（
）要使利润最大，该厂应生产多少件这样的产品？最大利润是多少？