- 集合与常用逻辑用语
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- 函数及其性质
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在区间
上恰有一个零点，则实数
的取值范围是（ ）
某环境保护部门对某处的环境状况用“污染指数”来监测，据测定，该处的“污染指数”与附近污染源的强度和距离之比成正比，比例系数为常数
，现已知相距
的
两家化工厂（污染源）的污染强度分别为1和
，它们连线段上任意一点
处的污染指数
等于两化工厂对该处的污染指数之和，设
；
（1）试将表示为
的函数，指出其定义域；
（2）当
时，处的“污染指数”最小，试求
化工厂的污染强度的值；
，现已知相距的两家化工厂（污染源）的污染强度分别为1和，它们连线段上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和，设；（1）试将
表示为的函数，指出其定义域；（2）当
时，处的“污染指数”最小，试求化工厂的污染强度的值；
有两个不同的零点，则实数
的取值范围是
的函数
若关于
的方程
有无数个不同的实数解，但只有三个不同的实数解
，则
____________.
是定义在R上的偶函数，且当
时，
．若关于
的方程
有四个不同的实数解，则实数
的取值范围是_____．业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为A（A为常数）元，之后每年会投入一笔研发资金，n年后总投入资金记为
，经计算发现当
时，近似地满足
，其中
，
为常数，
.已知3年后总投入资金为研发启动是投入资金的3倍，问：
（1）研发启动多少年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍；
（2）研发启动后第几年投入的资金最多？
，经计算发现当时，近似地满足，其中，为常数，.已知3年后总投入资金为研发启动是投入资金的3倍，问：（1）研发启动多少年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍；
（2）研发启动后第几年投入的资金最多？
有解
，则某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域Ⅰ）设计成半径为
的扇形
，中心角
．为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域Ⅱ）和休闲区（区域Ⅲ），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形
，其中点
，
分别在边
和
上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元．
（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求
的最大值；
（2）试问：当为多少时，年总收入最大？
的扇形，中心角．为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域Ⅱ）和休闲区（区域Ⅲ），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形，其中点，分别在边和上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元．（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求
的最大值；（2）试问：当
为多少时，年总收入最大？
上的函数
，且
，则方程
在区间
上的所有实数根之和最接近下列哪个数（ ）
.若不等式
的解集中整数的个数为
，则
的取值范围是（ ）
