- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 函数的单调性
- + 函数的最值
- 利用函数单调性求最值
- 根据函数的最值求参数
- 函数的奇偶性
- 函数的周期性
- 函数的对称性
- 函数的图象
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知函数f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|.
(1)求f(x)的最小值m；
(2)若a，b，c均为正实数，且满足a＋b＋c＝m，求证：
＋
＋
≥3.
(1)求f(x)的最小值m；
(2)若a，b，c均为正实数，且满足a＋b＋c＝m，求证：
＋＋≥3.已知函数
，其中
．
Ⅰ
当
时，
恒成立，求a的取值范围；
Ⅱ设
是定义在
上的函数，在
内任取
个数
，
，
，
，
，设
，令
，
，如果存在一个常数
，使得
恒成立，则称函数在区间上的具有性质P.试判断函数
在区间
上是否具有性质P？若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由．注：
，其中．Ⅰ当时，恒成立，求a的取值范围；Ⅱ设是定义在上的函数，在内任取个数，，，，，设，令，，如果存在一个常数，使得恒成立，则称函数在区间上的具有性质P.试判断函数在区间上是否具有性质P？若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由．注：对于定义在区间
上的函数
，若存在
，对任意的
，都有
，则称函数
在区间上有“下界”，把
称为函数在上的“下界”.
（1）分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”，否则请说明理由；
，
.
（2）请你类比函数有“下界”的定义，写出函数在区间上有“上界”的定义；并判断函数
是否有“上界”？说明理由；
（3）若函数在区间上既有“上界”又有“下界”，则称函数是区间上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数在上的“幅度
”.对于实数
，试探究函数
是否是
上的“有界函数”？如果是，求出“幅度”的值.
上的函数，若存在，对任意的，都有，则称函数在区间上有“下界”，把称为函数在上的“下界”.（1）分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”，否则请说明理由；
，.（2）请你类比函数有“下界”的定义，写出函数
在区间上有“上界”的定义；并判断函数是否有“上界”？说明理由；（3）若函数
在区间上既有“上界”又有“下界”，则称函数是区间上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数在上的“幅度”.对于实数，试探究函数是否是上的“有界函数”？如果是，求出“幅度”的值.定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数
，
．
（1）求函数f（x）在区间
上的所有上界构成的集合；
（2）若函数g（x）在[0，+∞）上是以7为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
，．（1）求函数f（x）在区间
上的所有上界构成的集合；（2）若函数g（x）在[0，+∞）上是以7为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
在区间
上的最大值是
，那么实数
在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于( )
，其中
.
在区间
内有一个零点，求
的取值范围；
上的最大值与最小值之差为2，且
,求下列结论：
①y＝πx是指数函数
②函数
既是偶函数又是奇函数
③函数
的单调递减区间是
④在增函数与减函数的定义中，可以把任意两个自变量”改为“存在两个自变量
⑤
与
表示同一个集合
⑥所有的单调函数都有最值
其中正确命题的序号是_______________。
①y＝πx是指数函数
②函数
既是偶函数又是奇函数③函数
的单调递减区间是④在增函数与减函数的定义中，可以把任意两个自变量”改为“存在两个自变量
⑤
与表示同一个集合⑥所有的单调函数都有最值
其中正确命题的序号是_______________。