安徽省淮北一中、合肥六中、阜阳一中、滁州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题

适用年级:高二
试卷号:585152

试卷类型:期末
试卷考试时间:2020/2/15

1.单选题(共11题)

1.
如图,在三棱椎ABCD中,底面△BCD为正三角形,且ABACAD,设(0<λ<1),记APBCBD所成的角分别为αβ,则(  )
A.αβB.αβ
C.当λ时,αβD.当λ时,αβ
2.
中,内角的对边分别为,若,则角为(   )
A.B.C.D.
3.
如图,在三棱台ABCA1B1C1的6个项点中任取3个点作平面α,设α∩平面ABCl,若lA1C1,则这3个点可以是(  )
A.BCA1B.B1C1AC.A1B1CD.A1BC1
4.
如图所示,在长方体中,的交点。若,则下列向量中与相等的向量是(   )
A.B.C.D.
5.
已知长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1AB=2AD,则直线AA1与平面AB1D1所成的角的正弦值为(  )
A.B.C.D.
6.
我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”其中“幂”即是截面积,“势”是几何体的高,意思是两等高立方体,若在每一等高处的截面积都相等,则两立方体的体积相等,已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体积为  
A.B.C.D.
7.
已知椭圆Cab>0)的右焦点为F(2,0),过F作圆x2+y2b2的一条切线,切点为T,延长FT交椭圆C于点A,若T为线段AF的中点,则椭圆C的方程为(  )
A.B.
C.D.
8.
在下列双曲线方程中,表示焦点在y轴上且渐近线方程为的是
A.B.C.D.
9.
已知直线xy﹣2=0及直线xy+6=0截圆C所得的弦长均为6,则圆C的半径为(  )
A.B.C.4D.5
10.
抛物线y2=2x的准线方程是(  )
A.y=﹣1B.C.x=﹣1D.
11.
正方形ABCD的四个顶点都在双曲线1(a>0,b>0)上,若双曲线的焦点都在正方形的外部,则双曲线的离心率的取值范围是(  )
A.(1,B.(C.(D.(1,

2.填空题(共4题)

12.
xy满足约束条件,则zx+y的最大值为_____.
13.
已知棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中,MBC的中点,点P是侧面DCC1D1内(包括边界)的一个动点,且满足∠APD=∠MPC.则当三棱锥PBCD的体积最大时,三棱锥PBCD的外接球的表面积为_____.
14.
已知抛物线Cx2=8y的焦点为FA(1,2),点P是抛物线C上的一个动点,且PAF三点不共线,则△PAF的周长的最小值为_____.
15.
椭圆ab>0)的左、右焦点分别为F1F2P是椭圆上任意一点,已知|PF1|+|PF2|=4,且|F1F2|=2,则椭圆的四个顶点构成的菱形的面积为_____.

3.解答题(共6题)

16.
已知各项均不相等的等差数列{an}满足a1=1,且a2a4a9成等比数列.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=(﹣1)nan,令cnb1+b2+b3+…+b2n,求{cn}的前10项和.
17.
p:∃x0R,使得x02+2ax0+2+a=0成立;q:∀x>0,不等式x2﹣2x+a>0恒成立.若“pq”为真命题,求实数a的取值范围.
18.
如图,已知四边形均为直角梯形,,平面平面

(1)求证:平面
(2)求三棱锥的体积.
19.
在等腰RtABC中,∠BAC=90°,腰长为2,DE分别是边ABBC的中点,将△BDE沿DE翻折,得到四棱锥BADEC,且F为棱BC中点,BA.

(1)求证:EF⊥平面BAC
(2)在线段AD上是否存在一点Q,使得AF∥平面BEQ?若存在,求二面角QBEA的余弦值,若不存在,请说明理由.
20.
在平面直角坐标系xOy中,已知A(﹣2,0),B ,Mxy)是曲线C上的动点,且直线AMBM的斜率之积等于.
(1)求曲线C方程;
(2)过D(2,0)的直线llx轴不垂直)与曲线C交于EF两点,点F关于x轴的对称点为F′,直线EF′与x轴交于点P,求△PEF的面积的取值范围.
21.
设抛物线Cy2=4x的焦点为F,过F的直线lC交于AB两点,点M的坐标为(﹣1,0).
(1)当lx轴垂直时,求△ABM的外接圆方程;
(2)记△AMF的面积为S1,△BMF的面积为S2,当S1=4S2时,求直线l的方程.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21