已知如图：分别以△ABC的各边为边，在BC边的同侧作等边三角形ABE、等边三角形CBD和等边三角形ACF，连结DE，D
A． （1）试说明四边形DEAF为平行四边形． （2）当△ABC满足什么条件时，四边形DEAF为矩形？并说明理由； （3）当△ABC满足什么条件时，四边形DEAF为菱形．直接写出答案 ． |
阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形；
求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．
小凯的作法如下：
(1)连接AC；
(2)作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形；
求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．
小凯的作法如下：
(1)连接AC；
(2)作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，
| A． (3)连接AE，CF 所以四边形AECF是菱形．  老师说：“小凯的作法正确”． 回答下列问题： 根据小凯的做法，小明将题目改编为一道证明题，请你帮助小明完成下列步骤： (1)已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上， ．(补全已知条件) 求证：四边形AECF是菱形． (2)证明：(写出证明过程) |
下列判断中正确的是（ ）
| A．对角线互相垂直的四边形是菱形 |
| B．三个角相等的四边形是矩形 |
| C．对角线相等的平行四边形是正方形 |
| D．对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形 |
如图，在四边形
中，
、
、
、
分别是
、
、
、
的中点，要使四边形
是菱形，则四边形只需要满足的一个条件是（ ）
中，、、、分别是、、、的中点，要使四边形是菱形，则四边形只需要满足的一个条件是（ ）A． | B．四边形是菱形 | C．对角线 | D． |
已知：如图，在平行四边形
中，G、H分别是
、
的中点，E、O、F分别是对角线
上的四等分点，顺次连接G、E、H、
中，G、H分别是、的中点，E、O、F分别是对角线上的四等分点，顺次连接G、E、H、A． （1）求证：四边形  是平行四边形；（2）当平行四边形 满足_______条件时，四边形是菱形；（3）若  ，探究四边形的形状，并说明理由. |
下列说法中，正确的是（ ）
| A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 | B．对角线相等的四边形是矩形 |
| C．有一组邻边相等的矩形是正方形 | D．对角线互相垂直的四边形是菱形 |
下列说法中，错误的是（ ）
| A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 |
| B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 |
| C．对角线相等的平行四边形是矩形 |
| D．有一组邻边相等的菱形是正方形 |
下列命题中的真命题是（ ）
| A．有一组对边平行的四边形是平行四边形 |
| B．有一个角是直角的四边形是矩形 |
| C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 |
| D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 |
如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_______ （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）
下列命题是真命题的是( )
| A．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 | B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 |
| C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 | D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 |