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- 用勾股定理解三角形
- + 已知两点坐标，用勾股定理求两点距离
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阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2）），M，N两点之间的距离可以用公式MN＝
计算．解答下列问题：
（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；
（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．
计算．解答下列问题：（1）若点P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q两点间的距离；
（2）若点A（1，2），B（4，﹣2），点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为______ ．
则点P的坐标是______．热爱学习的小明同学在网上搜索到下面的文字材料：
在x轴上有两个点它们的坐标分别为
和
.则这两个点所成的线段的长为
；同样，若在y轴上的两点坐标分别为(0,b)和(0,d)，则这两个点所成的线段的长为|b-d|.如图1，在直角坐标系中的任意两点P1，P2，其坐标分别为(a,b)和(c,d),分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P1Q=|a-c|，P2Q=|b-d|,利用勾股定理可得，线段P1 P2的长为
.
根据上面材料，回答下面的问题：
（1）在平面直角坐标系中，已知
，
，则线段AB的长为_____；
（2）若点C在y轴上，点D的坐标是
，且
，则点C的坐标是_____；
（3）如图2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为
和
，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，求△ABC周长的最小值.
在x轴上有两个点它们的坐标分别为
和.则这两个点所成的线段的长为；同样，若在y轴上的两点坐标分别为(0,b)和(0,d)，则这两个点所成的线段的长为|b-d|.如图1，在直角坐标系中的任意两点P1，P2，其坐标分别为(a,b)和(c,d),分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P1Q=|a-c|，P2Q=|b-d|,利用勾股定理可得，线段P1 P2的长为.根据上面材料，回答下面的问题：
（1）在平面直角坐标系中，已知
，，则线段AB的长为_____；（2）若点C在y轴上，点D的坐标是
，且，则点C的坐标是_____；（3）如图2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为
和，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，求△ABC周长的最小值.
到原点的距离为（ ）
阅读理解：在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的位置关系有以下三种情形；
①如果AB∥x轴，则y1＝y2，AB＝|x1﹣x2|
②如果AB∥y轴，则x1＝x2，AB＝|y1﹣y2|
③如果AB与x轴、y轴均不平行，如图，过点A作与x轴的平行线与过点B作与y轴的平行线相交于点C，则点C坐标为（x2，y1），由①得AC＝|x1﹣x2|；由②得BC＝|y1﹣y2|；根据勾股定理可得平面直角坐标系中任意两点的距离公式AB＝
．
小试牛刀：
（1）若点A坐标为（﹣2，3），B点坐标为（3，3）则AB＝ ；
（2）若点A坐标为（3，2），B点坐标为（3，﹣4）则AB＝ ；
（3）若点A坐标为（3，2），B点坐标为（7，﹣1）则AB＝ ；
学以致用：
若点A坐标为（2，2），点B坐标为（4，4），点P是x轴上的动点，当AP+PB取得最小值时点P的坐标为 并求出AP+PB最小值＝ ；
挑战自我：
已知M＝
，N＝
根据数形结合，直接写出M的最小值＝ ；N的最大值＝ ；
①如果AB∥x轴，则y1＝y2，AB＝|x1﹣x2|
②如果AB∥y轴，则x1＝x2，AB＝|y1﹣y2|
③如果AB与x轴、y轴均不平行，如图，过点A作与x轴的平行线与过点B作与y轴的平行线相交于点C，则点C坐标为（x2，y1），由①得AC＝|x1﹣x2|；由②得BC＝|y1﹣y2|；根据勾股定理可得平面直角坐标系中任意两点的距离公式AB＝
．小试牛刀：
（1）若点A坐标为（﹣2，3），B点坐标为（3，3）则AB＝ ；
（2）若点A坐标为（3，2），B点坐标为（3，﹣4）则AB＝ ；
（3）若点A坐标为（3，2），B点坐标为（7，﹣1）则AB＝ ；
学以致用：
若点A坐标为（2，2），点B坐标为（4，4），点P是x轴上的动点，当AP+PB取得最小值时点P的坐标为 并求出AP+PB最小值＝ ；
挑战自我：
已知M＝
，N＝根据数形结合，直接写出M的最小值＝ ；N的最大值＝ ；在平面直角坐标系中,以A(2,4)为一个顶点画两边长分别为1,3的长方形，使它的两边分别与坐标轴平行，若其中一个顶点到原点的距离为
，写出该顶点的坐标____.
，写出该顶点的坐标____.
中，点
的坐标为（3,4），则
长为