如图，△ABC是等边三角形，平面上的动点P满足PC⊥AB，记∠APB＝α．（1）如图1，当点P在直线BC上方时，直接写出∠PAC的大小（用含α的代数式表示）；（_刷题宝

题干

如图，△ABC是等边三角形，平面上的动点P满足PC⊥AB，记∠APB＝α．
（1）如图1，当点P在直线BC上方时，直接写出∠PAC的大小（用含α的代数式表示）；
（2）过点B作BC的垂线BD，同时作∠PAD＝60°，射线AD与直线BD交于点D．
①如图2，判断△ADP的形状，并给出证明；
②连结CD，若在点P的运动过程中，CD＝

AB．直接写出此时α的值．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-13 05:32:37

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同类题1

如图1，已知等边三角形ABC，点P为AB的中点，点D、E分别为边AC、BC上的点，∠APD+∠BPE=60°．
（1）①若PD⊥AC，PE⊥BC，直接写出PD、PE的数量关系：____;
②如图1，证明：AP=AD+BE
（2）如图2，点F、H分别在线段BC、AC上，连接线段PH、PF，若PD⊥PF且PD=PF，HP⊥EP．求∠FHP的度数；

同类题2

在平面直角坐标系中，B(2，2

)，以OB为一边作等边△OAB（点A在x轴正半轴上）．

（1）若点C是y轴上任意一点，连接AC，在直线AC上方以AC为一边作等边△AC

A．
①如图1，当点D落在第二象限时，连接BD，求证：AB⊥BD；
②若△ABD是等腰三角形，求点C的坐标；
（2）如图2，若FB是OA边上的中线，点M是FB一动点，点N是OB一动点，且OM+NM的值最小，请在图2中画出点M、N的位置，并求出OM+NM的最小值．

同类题3

若等边三角形的面积为

，则它的边长为______.

同类题4

已知△ABC是等边三角形，P为△ABC所在平面内一个动点，BP=BA，若0°﹤∠PBC﹤ 180°，且∠PBC的平分线上一点D满足DB=D

A．
(1)当BP和BA重合时(如图1)，则∠BPD=______°.
(2)当BP在∠ABC内部时(如图2)，求∠BPD的度数
(3)当BP在∠ABC外部时，请直接写出∠BPD的度数，并画出相应的图形.

同类题5

如图所示，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为( )

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