如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延长CB至D，使DB＝BA，延长BC至E，使CE＝CA，连接AD，A
| A．求∠D，∠E，∠DAE的度数． |
小明将三角形纸片ABC（AB >AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？如果同意，请你给出证明，如果不同意，请说明理由．
如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB的中点，E为线段AD上一点，过E点的线段FG交CD的延长线于G点，交AC于F点，且EG＝AE，分别延长CE，BG交于点H，若EH平分∠AEG，HD平分∠CHG则下列说法：①∠GDH＝45°；②GD＝ED；③EF＝2DM；④CG＝2DE+AE，正确的是（ ）
【选项A】①②③ 【选项B】①②④ 【选项C】②③④ 【选项D】①②③④
【选项A】①②③ 【选项B】①②④ 【选项C】②③④ 【选项D】①②③④
（1）如图1，点
是等腰三角形
的底边
上的一个动点，过点作的垂线，交直线
于点
，交
的延长线于点
，请观察
与
，它们有何数量关系？并证明你的猜想.
（2）如果点沿着底边所在的直线，按由
向
的方向运动到
的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图2中完成图形，写出结论.并证明你的猜想.
是等腰三角形的底边上的一个动点，过点作的垂线，交直线于点，交的延长线于点，请观察与，它们有何数量关系？并证明你的猜想.（2）如果点
沿着底边所在的直线，按由向的方向运动到的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图2中完成图形，写出结论.并证明你的猜想.