中，
点沿
折叠后与
点重合，测得
，求折痕
（1）如图1，点
是等腰三角形
的底边
上的一个动点，过点作的垂线，交直线
于点
，交
的延长线于点
，请观察
与
，它们有何数量关系？并证明你的猜想.
（2）如果点沿着底边所在的直线，按由
向
的方向运动到
的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图2中完成图形，写出结论.并证明你的猜想.
是等腰三角形的底边上的一个动点，过点作的垂线，交直线于点，交的延长线于点，请观察与，它们有何数量关系？并证明你的猜想.（2）如果点
沿着底边所在的直线，按由向的方向运动到的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图2中完成图形，写出结论.并证明你的猜想.如图1，△ABC是边长为8的等边三角形，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点
A． （1）求证：AE＝3EB （2）若点F是AD的中点，点P是BC边上的动点，连接PE，PF，如图2所示，求PE＋PF的最小值及此时BP的长； （3）在（2）的条件下，连接EF，当PE＋PF取最小值时，△PEF的面积是______. |
