如图1，△ABC是边长为8的等边三角形，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点A．（1）求证：AE＝3EB（2）若点F是AD的中点，点P是BC边上的动点，连接PE，P_刷题宝

题干

如图1，△ABC是边长为8的等边三角形，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点

A．

（1）求证：AE＝3EB
（2）若点F是AD的中点，点P是BC边上的动点，连接PE，PF，如图2所示，求PE＋PF的最小值及此时BP的长；
（3）在（2）的条件下，连接EF，当PE＋PF取最小值时，△PEF的面积是______.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-14 05:08:55

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同类题1

在三角形纸片ABC中,∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4，点E在AC上，AE＝3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A的对应点

落在AB的延长线上，折痕为ED,

交BC于点A．
（1）求∠CFE的度数；
（2）如图2，,继续将纸片沿BF折叠，点

的对应点为

交DE于点G .求线段DG的长.

同类题2

如图所示，点

.

（1）如图1，若

是等边三角形；
（2）如图1，在（1）的条件下，若点

是等边三角形，

的延长线交直线

的长度；
（3）如图2，在（1）的条件下，若点

是等边三角形，且点

随之运动，求点

的运动路径的长度.

同类题3

已知：如图，△ABC是等边三角形，延长AC到E，C为线段AE上的一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ,O

A．以下五个结论：①AD=BE；②AP=BO；③PQ//AE；④∠AOB=60°；⑤OC平分∠AOE；结论正确的有_________（把你认为正确的序号都填上）

同类题4

如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，点E在射线AC上（不包括点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且GH∥DC，点F在BC的延长线上，CF＝AG，连接ED，EF，DF．

（1）如图1，当点E在线段AC上时，
①判断△AEG的形状，并说明理由．
②求证：△DEF是等边三角形．
（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，△DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．

同类题5

如图，△ABC是等边三角形，DE∥AB分别交BC、AC于点D、E，过点E做EF⊥DE，交线段BC的延长线于点F。

（1）求证：CE＝CF；
（2）若BD＝

CE，AB＝8，求线段DF的长。

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