如图1，△ABC是边长为8的等边三角形，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点A．（1）求证：AE＝3EB（2）若点F是AD的中点，点P是BC边上的动点，连接PE，P_刷题宝

题干

如图1，△ABC是边长为8的等边三角形，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点

A．

（1）求证：AE＝3EB
（2）若点F是AD的中点，点P是BC边上的动点，连接PE，PF，如图2所示，求PE＋PF的最小值及此时BP的长；
（3）在（2）的条件下，连接EF，当PE＋PF取最小值时，△PEF的面积是______.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-14 05:08:55

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同类题1

如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，B，C，D三点在一条直线上，AD与BE交于点P，AC，BE交于点M，AD，CE交于点N，连接MN，则下列五个结论：①AD=BE；②∠BMC=∠ANE；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等边三角形．其中一定正确的是__________．（填出所有正确结论的序号）

同类题2

如图，△ABC是等边三角形，CF⊥AC交AB的延长线于点F，G为BC的中点，射线AG交CF于D，E在CF上，CE＝AD，连接BD，BE．求证：△BDE是等边三角形

同类题3

已知菱形纸片ABCD中，

，点E是CD边的中点将该纸片折叠，使点B与点E重合，折痕交AD，BC边于点M，N，连接ME，N

A．请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择

B．如图1，若

，则ME的长为______；

C．如图2，若

，则ME的长为_____.

同类题4

如图，在等边△ABC中，D为AB上一点，连接CD，在CD上取一点E，连接BE，且∠BED＝60°，若CE＝5，△ACD的面积为

，则线段DB的长为_____．

同类题5

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上的一个动点，由A向B运动（P不与A、B重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C重合），

（1）当∠BPQ＝90°时，求AP的长；
（2）过P作PE⊥AC于点E，连结PQ交AC于D，在点P、Q的运动过程中，线段DE的长是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若变化，求出变化范围．

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