如图，直线l表示一条公路，点A， B表示两个村庄.现要在公路l上按以下要求建一个加油站，请在图中用点P表示加油站的位置. (不写作法，保留作图痕迹)
(1)在图甲中标出加油站的位置，使得加油站到A， B两个村庄的距离相等.
(2)在图乙中标出加油站的位置，使得加油站到A， B两个村庄的距离之和最小，
(1)在图甲中标出加油站的位置，使得加油站到A， B两个村庄的距离相等.
(2)在图乙中标出加油站的位置，使得加油站到A， B两个村庄的距离之和最小，
如图，已知△ABC，AB、AC的垂直平分线的交点D恰好落在BC边上
(1)判断△ABC的形状
(2)若点A在线段DC的垂直平分线上，求
的值
(1)判断△ABC的形状
(2)若点A在线段DC的垂直平分线上，求
的值
中，
为
的中点
边上求作点
，使得
(保留作图痕迹，不要求写作法)；
，那么
如图，在△ABC中，PM、QN分别垂直平分AB、AC，交BC于点P、Q, P点在Q点左侧.
（1）BC=10,求△APQ的周长；
（2）若∠BAC=
，∠PAQ=
，求与的关系，并指出的取值范围.
（1）BC=10,求△APQ的周长；
（2）若∠BAC=
，∠PAQ=，求与的关系，并指出的取值范围.
，且使点P到
两边的距离相等（利用尺规作图、不写作法，保留作图痕迹）
中，
.用直尺和圆规在边
上确定一点
，使点
、点
的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ）
中，
垂直平分
，若
的周长是12，
，则
的长______.
如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止运动，连接PQ，设它们的运动时间为t（t＞0）秒．
（1）设△CBQ的面积为S，请用含有t的代数式来表示S；
（2）线段PQ的垂直平分线记为直线l，当直线l经过点C时，求AQ的长．
（1）设△CBQ的面积为S，请用含有t的代数式来表示S；
（2）线段PQ的垂直平分线记为直线l，当直线l经过点C时，求AQ的长．
如图，∠AOB=30°，OA表示草地边，OB表示河边，点P表示家且在∠AOB内．某人要从家里出发先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里．
（1）请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．
（2）若OP=30米，求此人行走的最短路线的长度．
（1）请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．
（2）若OP=30米，求此人行走的最短路线的长度．
如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，则△PMN的周长为______．