如图，中，，，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，两点，直线交于，交于.请你观察图形，猜想与之间的数量关系，并证明你的结论.

已知：如图，中，，．

（1）用直尺和圆规作出的垂直平分线，分别交，于点，（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）猜想与之间有何数量关系，并证明你的猜想．

下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．

已知：如图 1，线段a 和线段b．
求作：△ABC，使得AB = AC，BC = a，BC 边上的中线为b．
作法：如图，

① 作射线BM，并在射线BM 上截取BC = a；
② 作线段BC 的垂直平分线PQ，PQ 交BC 于D；   
③ 以D 为圆心，b 为半径作弧，交PQ 于A；
④ 连接AB 和AC．
则△ABC 为所求作的图形．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形；
（2）完成下面的证明：   
证明：由作图可知BC = a，AD = b．
∵ PQ 为线段BC 的垂直平分线，点A 在PQ 上，
∴ AB = AC（    ）（填依据）．
又∵线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于D，
∴ BD=CD．（    ）（填依据）．
∴ AD 为BC 边上的中线，且AD = b．

如图，△ABC中，∠A＞∠B．请用直尺和圆规在∠A的内部作射线AM，使∠BAM＝∠B，射线AM交BC于点M（保留作图痕迹，不写作法）

如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P₁，P₂，连接P₁P₂交OA于M，交OB于N，P₁P₂=20，则△PMN的周长为______．