如图，已知等边三角形
中，点
，
，
分别为各边中点，
为直线
上一动点，
为等边三角形（点的位置改变时，也随之整体移动）.
（1）如图1，当点在点
左侧时，请判断
与
有怎样的数量关系？请直接写出结论，不必证明或说明理由；
（2）如图2，当点在上时，其它条件不变，（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点在点
右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由.（提示：连接
、
、
.可证
、
、
、
均为等边三角形）.
中，点，，分别为各边中点，为直线上一动点，为等边三角形（点的位置改变时，也随之整体移动）.（1）如图1，当点
在点左侧时，请判断与有怎样的数量关系？请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点
在上时，其它条件不变，（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点
在点右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由.（提示：连接、、.可证、、、均为等边三角形）.如图，在△ABC中，射线AM平分∠BAC．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG；
（2）在（1）条件下，∠BAC和∠BGC有何数量关系？并证明你的结论．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG；
（2）在（1）条件下，∠BAC和∠BGC有何数量关系？并证明你的结论．
中，
，点
在
边上，且
，把
沿
折叠得到
，将
逆时针旋转
得到
，连接
，则线段
如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是（ ）
| A．BM＞DN | B．BM＜DN | C．BM=DN | D．无法确定 |
中，
，延长
到
，使
，取
，连接CD和
.求证：
.
如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O，则下列结论①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③AE+CH＞CD，中正确的是____．
CE。
问题提出
（1）如图①，已知
中，
，将绕点O逆时针旋转90°得到
，连接
.则
______；
问题探究
（2）如图②，已知
是边长为
的等边三角形，以
为边向外作等边
，P为内一点，将线段
绕点C逆时针旋转60°，点P的对应点为点Q，连接
，求
的最小值；
问题解决
（3）如图③，矩形场地
为一个货运场，其中
米，
米，顶点A、D为两个出口，现想在货运广场内建一个货物堆放平台P，在边上（含B，C两点）开一个货物入口M，并修建三条专用车道
、
、
.若修建专用车道的费用为10000元/米（车道宽度不计），当M、P建在何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？（结果保留根号）
（1）如图①，已知
中，，将绕点O逆时针旋转90°得到，连接.则______；问题探究
（2）如图②，已知
是边长为的等边三角形，以为边向外作等边，P为内一点，将线段绕点C逆时针旋转60°，点P的对应点为点Q，连接，求的最小值；问题解决
（3）如图③，矩形场地
为一个货运场，其中米，米，顶点A、D为两个出口，现想在货运广场内建一个货物堆放平台P，在边上（含B，C两点）开一个货物入口M，并修建三条专用车道、、.若修建专用车道的费用为10000元/米（车道宽度不计），当M、P建在何处时，修建专用车道的费用最少？最少费用为多少？（结果保留根号）如图，点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝3，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．
（1）请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
（2）当∠ABC＝30°时，求线段BE长；
（3）直接写出线段BE长的最大值．
（1）请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
（2）当∠ABC＝30°时，求线段BE长；
（3）直接写出线段BE长的最大值．