BD、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高，P在BD的延长线上，且BP=AC，点Q在CE上，CQ=A
A． 求证：（1）AP=AQ ； （2）AP⊥AQ． |
如图所示，AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1=22°,∠2=30°,则∠3=________ .
，
，
，
在直线
上，
，
，且
，求证：
. 
，
在
的边
上，
，
，求证：
.
（1）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，△ABC中，若AB＝13，AC＝9，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
Ⅰ．由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 ．
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
Ⅱ．由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 ．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
（2）如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且∠FAE＝∠AFE．若AE＝4，EC＝3，求线段BF的长．
如图①，△ABC中，若AB＝13，AC＝9，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
Ⅰ．由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 ．
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
Ⅱ．由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 ．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
（2）如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且∠FAE＝∠AFE．若AE＝4，EC＝3，求线段BF的长．
在△ABC中，AB＝AC，点D是射线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）若∠BAC＝90°．
①如图1，当点D在线段BC上时，∠BCE＝ °；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（2）若∠BAC＝75°，点D在射线BC上，∠BCE＝ °；
（3）若点D在直线BC上移动，其他条件不变．设∠BAC＝α，∠BCE＝β，α与β有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
（1）若∠BAC＝90°．
①如图1，当点D在线段BC上时，∠BCE＝ °；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（2）若∠BAC＝75°，点D在射线BC上，∠BCE＝ °；
（3）若点D在直线BC上移动，其他条件不变．设∠BAC＝α，∠BCE＝β，α与β有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
如图，要测量河流
的长，因为无法测河流附近的点
，可以在线外任取一点
，在的延长线上任取一点
，连结
和
，并且延长到点
，使
；延长到点
,使
连结
，并延长到点
，使点,,在同一直线上.证明：测量出线段
的长就是河流的长.
的长，因为无法测河流附近的点，可以在线外任取一点，在的延长线上任取一点，连结和，并且延长到点，使；延长到点,使连结，并延长到点，使点,,在同一直线上.证明：测量出线段的长就是河流的长.
，
，
.求证：
.