如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，点P是AC边上的一动点(点P不与端点A、C重合)，过点A作AE⊥BP于D，交BC的延长线于点E.
(1)求证:△ACE≌△BCP;
(2)在点P的移动过程中，若AD=DC，试求CP的长；
(3)试探索：在点P的移动过程中，∠ADC的大小是否保持不变?若保持不变，请求出∠ADC的大小；若有变化，请说明变化情况.

如图，在中，，点是边上一点（不与重合），以为边在的右侧作，使，，连接，设，．
（1）求证：；
（2）探究：当点在边上移动时，之间有怎样的数量关系？请说明理由．

如图1，为测量池塘宽度AB，可在池塘外的空地上取任意一点O，连接AO，BO，并分别延长至点C，D，使OC＝OA，OD＝OB，连接CD
（1）求证：AB＝CD；
（2）如图2，受地形条件的影响，于是采取以下措施：延长AO至点C，使OC＝OA，过点C作AB的平行线CE，延长BO至点F，连接EF，测得∠CEF＝140°，∠OFE＝110°，CE＝11m，EF＝10m，请直接写出池塘宽度AB．

（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，当直线MN旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD+BE；

（2）在（1）的条件下，当直线MN旋转到图2的位置时，猜想线段AD，DE，BE的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BC，BF⊥BC于B，BF＝CD，CE⊥BC于C，CE＝BD，求证：∠EAF+∠BAC＝90°．

问题背景：
(1)如图：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是B

A．CD上的点且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE连结AG，先证明△ABE≌△ADG．再证明____≌____，可得出结论，他的结论应是____．请你按照小王同学的思路写出完整的证明过程.

实际应用
(2)如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处．且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离是   海里（直接写出答案）