小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
（习题回顾）已知：如图1，在
中，
，
是角平分线，
是高，、相交于点
.求证：
；
（变式思考）如图2，在中，，是
边上的高，若的外角
的平分线交的延长线于点，其反向延长线与
边的延长线交于点
，则
与
还相等吗？说明理由；
（探究延伸）如图3，在中，上存在一点
，使得
，
的平分线交于点.的外角的平分线所在直线
与的延长线交于点
.直接写出
与的数量关系.
（习题回顾）已知：如图1，在
中，，是角平分线，是高，、相交于点.求证：；（变式思考）如图2，在
中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在
中，上存在一点，使得，的平分线交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.直接写出与的数量关系.
的度数为（ ）
，
，
于点
，
于点
，下面四个结论：①
；②
；③
；④
.其中正确的是___ (填序号)
（1）如图①，小明同学作出
两条角平分线
，
得到交点
，就指出若连接
，则平分
，你觉得有道理吗？为什么？
（2）如图②，
中，
，
，
，的角平分线
上有一点，设点到边
的距离为
.（为正实数）
小季、小何同学经过探究，有以下发现：
小季发现：的最大值为
.
小何发现：当
时，连接
，则平分
.
请分别判断小季、小何的发现是否正确？并说明理由.
两条角平分线，得到交点，就指出若连接，则平分，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，
中，，，，的角平分线上有一点，设点到边的距离为.（为正实数）小季、小何同学经过探究，有以下发现：
小季发现：
的最大值为.小何发现：当
时，连接，则平分.请分别判断小季、小何的发现是否正确？并说明理由.
如图，
，
的平分线相交于点
，
的平分线相交于点
，
，
的平分线相交于点
……以此类推，则
的度数是___________（用含
与
的代数式表示）.
，的平分线相交于点，的平分线相交于点，，的平分线相交于点……以此类推，则的度数是___________（用含与的代数式表示）.已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，
（1）若∠B＝30°，∠C＝50°．则∠DAE的度数是 ．（直接写出答案）
（2）写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系： ，并证明你的结论．
（1）若∠B＝30°，∠C＝50°．则∠DAE的度数是 ．（直接写出答案）
（2）写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系： ，并证明你的结论．
等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是y轴、x轴上的两个动点，点C在第三象限，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．
（1）若A（0，1），B（2，0），画出图形并求C点的坐标；
（2）若点D恰为AC中点时，连接DE，画出图形，判断∠ADB和∠CDE大小关系，说明理由．
（1）若A（0，1），B（2，0），画出图形并求C点的坐标；
（2）若点D恰为AC中点时，连接DE，画出图形，判断∠ADB和∠CDE大小关系，说明理由．
中，
于
，
，点
、
分别为
、
上的两个定点且
，在
上有一动点
使
最短，则
.
按要求作图
（1）已知线段
和直线
，画出线段关于直线的对称图形；
（2）如图,牧马人从
地出发,先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到
处.请画出最短路径.
（1）已知线段
和直线，画出线段关于直线的对称图形；（2）如图,牧马人从
地出发,先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到处.请画出最短路径.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）如果每块砖的厚度a＝10cm，请你帮小明求出三角板ABC的面积．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）如果每块砖的厚度a＝10cm，请你帮小明求出三角板ABC的面积．