探究与发现：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结D
A． （1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数； （2）当点D在BC （点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系. |
（1）如图1，已知AB＝12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC、BC的中点．
①若点C恰为AB的中点，则DE＝______cm.
②若AC＝4cm，则DE＝_____cm.
③DE的长度与点C的位置是否有关？请说明理由．
（2）如图2，已知∠AOB＝120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？请说明理由．
①若点C恰为AB的中点，则DE＝______cm.
②若AC＝4cm，则DE＝_____cm.
③DE的长度与点C的位置是否有关？请说明理由．
（2）如图2，已知∠AOB＝120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？请说明理由．
综合与实践
问题情境
在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点
是线段
上的一点，
是
的中点，
是
的中点．
图1 图2 图3
（1）问题探究
①若
，
，求
的长度；（写出计算过程）
②若
，
，则
___________；（直接写出结果）
（2）继续探究
“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知
，在角的内部作射线
，再分别作
和
的角平分线
，
．
③若
，求
的度数；（写出计算过程）
④若
，则
_____________
；（直接写出结果）
（3）深入探究
“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若
，在角的外部作射线，再分别作和的角平分线，，若，则__________．（直接写出结果）
问题情境
在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点
是线段上的一点，是的中点，是的中点． 图1 图2 图3
（1）问题探究
①若
，，求的长度；（写出计算过程）②若
，，则___________；（直接写出结果）（2）继续探究
“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知
，在角的内部作射线，再分别作和的角平分线，．③若
，求的度数；（写出计算过程）④若
，则_____________；（直接写出结果）（3）深入探究
“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若
，在角的外部作射线，再分别作和的角平分线，，若，则__________．（直接写出结果）线段和角是我们初中数学常见的平面几何图形，它们的表示方法、和差计算以及线段的中点、角的平分线的概念等有很多相似之处，所以研究线段或角的问题时可以运用类比的方法．
特例感知：
（1）如图1，已知点
是线段
的中点，点
是线段
的中点若
，
，则线段
________
；
数学思考：
（2）如图1，已知点是线段的中点，点是线段的中点，若，
，则求线段
的长；
拓展延伸：
（3）如图2，
平分
，
平分
，设
，
，请直接用含
的式子表示
的大小．
特例感知：
（1）如图1，已知点
是线段的中点，点是线段的中点若，，则线段________；数学思考：
（2）如图1，已知点
是线段的中点，点是线段的中点，若，，则求线段的长；拓展延伸：
（3）如图2，
平分，平分，设，，请直接用含的式子表示的大小．
下列说法正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；
①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
如图，长方形的顶点分别是A、B、C、D点．请按要求解答：
（1）画线段AC；
（2）过点D、B作线段AC的垂线，垂足分别为E、F；
（3）因为 ，所以线段AD、AE的大小关系是 （用“＞”“＜”“＝”号连接）
（1）画线段AC；
（2）过点D、B作线段AC的垂线，垂足分别为E、F；
（3）因为 ，所以线段AD、AE的大小关系是 （用“＞”“＜”“＝”号连接）
下列说法中不正确的是（ ）
| A．两点之间线段最短 |
| B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 |
| C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 |
| D．若 AC=BC，则点 C 是线段 AB 的中点 |
根据要求完成画图或作答：
如图所示，已知点
、
、
是网格纸上的三个格点.
（1）画射线
，画线段
，过点画的平行线
；
（2）过点画直线的垂线，垂足为点
，则点到的距离就是线段_________的长度.
（3）线段_______线段
（填“
”或“
”），理由是_____________.
如图所示，已知点
、、是网格纸上的三个格点.（1）画射线
，画线段，过点画的平行线；（2）过点
画直线的垂线，垂足为点，则点到的距离就是线段_________的长度.（3）线段
_______线段（填“”或“”），理由是_____________.如图，已知
，
，
是平面内的三个点，请按下列步骤在所给的图中用直尺和量角器作图.
（1）画直线
和射线
；
（2）画
的角平分线
；
（3）在上找一点
，过点作的垂线；
（4）过点作的垂线
，垂足为
；
（5）过点作的平行线
交边于点
.
，，是平面内的三个点，请按下列步骤在所给的图中用直尺和量角器作图.（1）画直线
和射线；（2）画
的角平分线；（3）在
上找一点，过点作的垂线；（4）过
点作的垂线，垂足为；（5）过
点作的平行线交边于点.