题库 初中数学
题干
小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
（习题回顾）已知：如图1，在
中，
，
是角平分线，
是高，、相交于点
.求证：
；
（变式思考）如图2，在中，，是
边上的高，若的外角
的平分线交的延长线于点，其反向延长线与
边的延长线交于点
，则
与
还相等吗？说明理由；
（探究延伸）如图3，在中，上存在一点
，使得
，
的平分线交于点.的外角的平分线所在直线
与的延长线交于点
.直接写出
与的数量关系.
（习题回顾）已知：如图1，在
中，，是角平分线，是高，、相交于点.求证：；（变式思考）如图2，在
中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在
中，上存在一点，使得，的平分线交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.直接写出与的数量关系.答案(点此获取答案解析）
中，
与
的平分线交于点
，过点
交
于点
，交
于点
，那么下列结论，①
是等腰三角形；②
；③若
，
；④
.其中正确的有（ ）
中，
，
，
是
．
，
，
这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；
．他发现先在
，使
，连接
，再利用三角形全等的判定和性质证明
即可．
与 全等，判定它们全等的依据是 ；
°；
，求证：
．
中，点
是
和
的角平分线的交点，则
与
有怎样的数量关系？
，
．
中，
，
，
，
，
．
中，
的角平分线所在直线构成的钝角，则
有怎样的数量关系？请说明理由；
的平分线所在直线构成的锐角，且
，则
，则
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