、
、
在同一直线上，
平分
，若
的度数；
平分
的度数．
中，若
，其周长为12，则AB的取值范围是（ ）．
，过A、B两点分别作
于点M，
于点N，若
，
，则MN的长为__________．
某中学要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从A点修建一条小路到边BC．
（1）若要使修建小路所用的材料最少，请在下图中画出小路AD；
（2）若要使小路两侧种植不同花草的面积相等，请在下图中画出小路AE，其中E点满足的条件是________，并说明理由．
（1）若要使修建小路所用的材料最少，请在下图中画出小路AD；
（2）若要使小路两侧种植不同花草的面积相等，请在下图中画出小路AE，其中E点满足的条件是________，并说明理由．
在同一直线上，
；
；
.如图所示，OE和OD分别是∠AOB和∠BOC的平分线，且∠AOB＝90°，∠EOD＝67.5°的度数．
（1）求∠BOD的度数；
（2）∠AOE与∠BOC互余吗？请说明理由．
（1）求∠BOD的度数；
（2）∠AOE与∠BOC互余吗？请说明理由．
背景知识：如图，在
中，
，若
，则：
．
（1）解决问题：
如图（1），
，
，
是过点
的直线，过点
作
于点
，连接
，现尝试探究线段
、
、
之间的数量关系：过点
作
，与交于点
，易发现图中出现了一对全等三角形，即
，由此可得线段、、之间的数量关系是： ；
（2）类比探究：
将图（1）中的绕点旋转到图（2）的位置，其它条件不变，试探究线段、、之间的数量关系，并证明；
（3）拓展应用：
将图（1）中的绕点旋转到图（3）的位置，其它条件不变，若
，
，则
的长为 （直接写结果）．
中，，若，则：．（1）解决问题：
如图（1），
，，是过点的直线，过点作于点，连接，现尝试探究线段、、 之间的数量关系：过点作，与交于点，易发现图中出现了一对全等三角形，即，由此可得线段、、之间的数量关系是： ；（2）类比探究：
将图（1）中的
绕点旋转到图（2）的位置，其它条件不变，试探究线段、、之间的数量关系，并证明；（3）拓展应用：
将图（1）中的
绕点旋转到图（3）的位置，其它条件不变，若，，则的长为 （直接写结果）．如图所示，在
中，
，D是AB边上一点．
（1）通过度量AB．CD，DB的长度，写出2AB与
的大小关系．
（2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．
中，，D是AB边上一点．（1）通过度量AB．CD，DB的长度，写出2AB与
的大小关系．（2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．