原题呈现：若 a 
+b+ 4a - 2b + 5 = 0 ，求 a、b 的值．方法介绍：
①看到 a+ 4a 可想到如果添上常数 4 恰好就是 a + 4a + 4 = (a + 2)，这个过程叫做“配方”，同理 b - 2b + 1 = (b - 1) ，恰好把常数5分配完；
②从而原式可以化为(a + 2)+ (b - 1)= 0 由平方的非负性可得 a + 2 = 0 且 b - 1= 0．经验运用：
（1）若 4a+b- 20a + 6b + 34 = 0 求 a +b 的值；
（2）若 a+ 5b+c - 2ab - 4b + 6c + 10 = 0 求 a +b +c 的值．
+b+ 4a - 2b + 5 = 0 ，求 a、b 的值．方法介绍：①看到 a
+ 4a 可想到如果添上常数 4 恰好就是 a + 4a + 4 = (a + 2)，这个过程叫做“配方”，同理 b - 2b + 1 = (b - 1) ，恰好把常数5分配完；②从而原式可以化为(a + 2)
+ (b - 1)= 0 由平方的非负性可得 a + 2 = 0 且 b - 1= 0．经验运用：（1）若 4a
+b- 20a + 6b + 34 = 0 求 a +b 的值；（2）若 a
+ 5b+c - 2ab - 4b + 6c + 10 = 0 求 a +b +c 的值．如图，某小区规划在边长为
的正方形场地上，修建两条宽为2
的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算甬道所占面积的为（ ）
的正方形场地上，修建两条宽为2的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算甬道所占面积的为（ ）A． | B． | C． | D． |
提出问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”
探究发现：如图所示，小敏用4个完全相同的、邻边长度分别为a、b的长方形拼成一个边长为（a+b）的正方形（其中a、b的和不变，但a、b的数值及两者的大小关系都可以变化）．仔细观察拼图，我们发现，如果右图中间有空白图形F，那么它一定是正方形
（1）空白图形F的边长为 ；
（2）通过计算左右两个图形的面积，我们发现（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间存在一个等量关系式．
①这个关系式是 ；
②已知数x、y满足：x+y＝6，xy＝
，则x﹣y＝ ；
问题解决：
问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”
①对于周长一定的长方形，设周长是20，则长a和宽b的和是 面积S＝ab的最大值为 ，此时a、b的关系是 ；
②对于周长为L的长方形，面积的最大值为 ．
活动经验：
周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足 时面积最大．
探究发现：如图所示，小敏用4个完全相同的、邻边长度分别为a、b的长方形拼成一个边长为（a+b）的正方形（其中a、b的和不变，但a、b的数值及两者的大小关系都可以变化）．仔细观察拼图，我们发现，如果右图中间有空白图形F，那么它一定是正方形
（1）空白图形F的边长为 ；
（2）通过计算左右两个图形的面积，我们发现（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间存在一个等量关系式．
①这个关系式是 ；
②已知数x、y满足：x+y＝6，xy＝
，则x﹣y＝ ；问题解决：
问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”
①对于周长一定的长方形，设周长是20，则长a和宽b的和是 面积S＝ab的最大值为 ，此时a、b的关系是 ；
②对于周长为L的长方形，面积的最大值为 ．
活动经验：
周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足 时面积最大．
如图1是一个长为
、宽为
的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出
、
、
之间的等量关系是______；
（2）根据（1）中的结论，若
，
，则
______；
（3）拓展应用：若
，求
的值.
、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出
、、之间的等量关系是______；（2）根据（1）中的结论，若
，，则______；（3）拓展应用：若
，求的值.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．
（1）选择题：图1是一个长2a、宽2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形．然后，按图2那样拼成一个（中间空的）正方形，则中间空的部分面积是（ ）
（1）选择题：图1是一个长2a、宽2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形．然后，按图2那样拼成一个（中间空的）正方形，则中间空的部分面积是（ ）
| A．2ab | B．（a+b）2 | C．（a﹣b）2 | D．a2﹣b2 （2）如图3，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积．据此，你能发现什么结论，请直接写出来： （3）如图4，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和B | E．若两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，求阴影部分的面积． |
如图①所示是一个长为
，宽为
的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等个小长方形.然后按图②的方式拼成一个正方形.
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：
方法① ；
方法② ；
（3）观察图②，写出
，
，
这三个代数式之间的等量关系： ；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若
，
，求
的值？
，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等个小长方形.然后按图②的方式拼成一个正方形.（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：
方法① ；
方法② ；
（3）观察图②，写出
，，这三个代数式之间的等量关系： ；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若
，，求的值？数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，
种纸片边长为
的正方形，
中纸片是边长为
的正方形，
种纸片是长为、宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请问两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1：
____________________；方法2：________________________；
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：
之间的等量关系．
_______________________________________________________；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：
，求
的值；
②已知
，则
的值是____．
种纸片边长为的正方形，中纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请问两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1：
____________________；方法2：________________________；（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：
之间的等量关系．_______________________________________________________；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：
，求的值；②已知
，则的值是____．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是
A． | B． | C． | D． |
如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外分别作正方形ABEF和正方形ADGH，如果正方形ABEF和正方形ADCH的面积之和为68cm2，求矩形ABCD的面积．
我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为
、
，求
的值．
、，求的值．