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初中数学
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数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片,
种纸片边长为
的正方形,
中纸片是边长为
的正方形,
种纸片是长为
、宽为
的长方形.并用
种纸片一张,
种纸片一张,
种纸片两张拼成如图2的大正方形.
(1)请问两种不同的方法求图2大正方形的面积.
方法1:
____________________;方法2:
________________________;
(2)观察图2,请你写出下列三个代数式:
之间的等量关系.
_______________________________________________________;
(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:
①已知:
,求
的值;
②已知
,则
的值是____.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-03-01 12:14:43
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图①所示是一个长为
,宽为
的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成相等个小长方形.然后按图②的方式拼成一个正方形.
(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于
;
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积:
方法①
;
方法②
;
(3)观察图②,写出
,
,
这三个代数式之间的等量关系:
;
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若
,
,求
的值?
同类题2
我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图).如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为
、
,求
的值.
同类题3
根据图,利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式_____.
同类题4
原题呈现:若
a
+
b
+ 4
a
- 2
b
+ 5 = 0 ,求
a
、
b
的值.方法介绍:
①看到
a
+ 4
a
可想到如果添上常数 4 恰好就是
a
+ 4
a
+ 4 = (
a
+ 2)
,这个过程叫做“配方”,同理
b
- 2
b
+ 1 = (
b
- 1)
,恰好把常数5分配完;
②从而原式可以化为(
a
+ 2)
+ (
b
- 1)
= 0 由平方的非负性可得
a
+ 2 = 0 且
b
- 1= 0.经验运用:
(1)若 4
a
+
b
- 20
a
+ 6
b
+ 34 = 0 求
a
+
b
的值;
(2)若
a
+ 5
b
+
c
- 2
ab
- 4
b
+ 6
c
+ 10 = 0 求
a
+
b
+
c
的值.
同类题5
如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.
(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于_________________;
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.
方法① __________________.方法② _____________________;
(3)观察图②,你能写出(m+n)
2
,(m-n)
2
,mn这三个代数式之间的等量关系吗?
答:________________________ .
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=6,ab=4,则求(a-b)
2
的值.
相关知识点
数与式
代数式
乘法公式
完全平方式
完全平方公式在几何图形中的应用