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初中数学
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原题呈现:若
a
+
b
+ 4
a
- 2
b
+ 5 = 0 ,求
a
、
b
的值.方法介绍:
①看到
a
+ 4
a
可想到如果添上常数 4 恰好就是
a
+ 4
a
+ 4 = (
a
+ 2)
,这个过程叫做“配方”,同理
b
- 2
b
+ 1 = (
b
- 1)
,恰好把常数5分配完;
②从而原式可以化为(
a
+ 2)
+ (
b
- 1)
= 0 由平方的非负性可得
a
+ 2 = 0 且
b
- 1= 0.经验运用:
(1)若 4
a
+
b
- 20
a
+ 6
b
+ 34 = 0 求
a
+
b
的值;
(2)若
a
+ 5
b
+
c
- 2
ab
- 4
b
+ 6
c
+ 10 = 0 求
a
+
b
+
c
的值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-25 09:39:33
答案(点此获取答案解析)
同类题1
把一个长为
、宽为
的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后拼成一个正方形(如图1).
(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含
,
的代数式表示)
方法1:________,方法2:____;
(2)根据(1)中结论,请你写出下列三个代数式
,
,
间的等量关系:____;
(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:己知实数
、
满足
,
,请求出
的值:
(4)已知
,请求出
的值.
同类题2
阅读下列材料:利用完全平方公式,将多项式
变形为
的形式.
例如:
.
(1)填空:将多项式
变形为
的形式,并判断
与0的大小关系.
∵
.
所以
______0(填“>”、“<”、“=”)
(2)如图①所示的长方形边长分别是
、
,求长方形的面积
(用含
的式子表示);如图②所示的长方形边长分别是
、
,求长方形的面积
(用含
的式子表示)
(3)比较(2)中
与
的大小,并说明理由.
同类题3
(1)将图①中所得的四块长为
a
,宽为
b
的小长方形拼成一个正方形(如图②).请利用图②中阴影部分面积的不同表示方法,直接写出代数式
、
、
之间的等量关系是
;
(2)根据(1)题中的等量关系,解决如下问题:已知
,
,则
;
(3)将如图①所得的四块长为
a
,宽为
b
的小长方形(如图③)不重叠地放在长方形
ABCD
的内部(如图④),未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示. 若左下角与右上角的阴影部分的周长之差为8,且小长方形的周长为20,则每一个小长方形的面积为
.
同类题4
数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片,
种纸片边长为
的正方形,
中纸片是边长为
的正方形,
种纸片是长为
、宽为
的长方形.并用
种纸片一张,
种纸片一张,
种纸片两张拼成如图2的大正方形.
(1)请问两种不同的方法求图2大正方形的面积.
方法1:
____________________;方法2:
________________________;
(2)观察图2,请你写出下列三个代数式:
之间的等量关系.
_______________________________________________________;
(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:
①已知:
,求
的值;
②已知
,则
的值是____.
同类题5
如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于
的等式.
相关知识点
数与式
代数式
乘法公式
完全平方式
完全平方公式在几何图形中的应用