- 数与式
- 计算多项式乘多项式
- （x+p）（x+q）型多项式乘法
- 已知多项式乘积不含某项求字母的值
- 多项式乘多项式——化简求值
- 多项式乘多项式与图形面积
- + 多项式乘法中的规律性问题
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
仔细观察下列等式：
第1个：22﹣1＝1×3
第2个：32﹣1＝2×4
第3个：42﹣1＝3×5
第4个：52﹣1＝4×6
第5个：62﹣1＝5×7
…
这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：
（1）请你写出第6个等式： ；
（2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为 ；
（3）运用上述结论，计算：
.
第1个：22﹣1＝1×3
第2个：32﹣1＝2×4
第3个：42﹣1＝3×5
第4个：52﹣1＝4×6
第5个：62﹣1＝5×7
…
这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：
（1）请你写出第6个等式： ；
（2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为 ；
（3）运用上述结论，计算：
.下列算式是一类两个两位数相乘的特殊计算方法：
67×63＝100×（62+6）+7×3＝4221，38×32＝100×（32+3）+8×2＝1216．
（1）仿照上面方法计算，求44×46和51×59的值．
（2）观察上述算式我们发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，可以使用上述方法进行计算．如果用a、b分别表示两个两位数的个位数字，c表示十位上的数字．请你用含a、b、c的式子表示上面的规律；
（3）仿照（1）的计算方法，计算552×558．
67×63＝100×（62+6）+7×3＝4221，38×32＝100×（32+3）+8×2＝1216．
（1）仿照上面方法计算，求44×46和51×59的值．
（2）观察上述算式我们发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，可以使用上述方法进行计算．如果用a、b分别表示两个两位数的个位数字，c表示十位上的数字．请你用含a、b、c的式子表示上面的规律；
（3）仿照（1）的计算方法，计算552×558．
（1）填空
_____________；
______________；
____________.
（2）猜想
______________（n为大于1正整数）.
（3）利用（2）题的结论计算下列各题：
①
_________________；
②计算：
的值.
_____________；______________；____________.（2）猜想
______________（n为大于1正整数）.（3）利用（2）题的结论计算下列各题：
①
_________________；②计算：
的值.
（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b）＝a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4
（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝a5﹣b5
……
（1）根据规律可得（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+…+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝ （其中n为正整数）；
（2）仿照上面等式分解因式：a6﹣b6＝ ；
（3）根据规律可得（a﹣1）（an﹣1+an﹣2+…+a2+a+1）＝ （其中n为正整数）；
（4）计算：（4﹣1）（410+49+48+…+42+4+1）＝ ；
（5）计算：（﹣2）2019+（﹣2）2018+（﹣2）2017+…+（﹣2）3+（﹣2）+1＝ ．
（a﹣b）（a2+ab+b）＝a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4
（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝a5﹣b5
……
（1）根据规律可得（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+…+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝ （其中n为正整数）；
（2）仿照上面等式分解因式：a6﹣b6＝ ；
（3）根据规律可得（a﹣1）（an﹣1+an﹣2+…+a2+a+1）＝ （其中n为正整数）；
（4）计算：（4﹣1）（410+49+48+…+42+4+1）＝ ；
（5）计算：（﹣2）2019+（﹣2）2018+（﹣2）2017+…+（﹣2）3+（﹣2）+1＝ ．
寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的的偶数相加，它们的和的情况如下表：
（1）根据上面的等式，你能发现当n个连续的的偶数相加时，它们的和S=2+4+6+8+……+2n= .
（2）并按照此规律计算：①2+4+6+……300的值；②162+164+166+……+400的值.
（1）根据上面的等式，你能发现当n个连续的的偶数相加时，它们的和S=2+4+6+8+……+2n= .
（2）并按照此规律计算：①2+4+6+……300的值；②162+164+166+……+400的值.
= ；
= ；
= ．
= （其中n为正整数，且
）．
．观察下列各式：
(x−1)(x+1)=x²−1
(x−1)(x²+x+1)=x³−1
(x−1)(x³+x²+x+1)=x
−1…
根据以上规律，求1+2+2²+…+
__________.
(x−1)(x+1)=x²−1
(x−1)(x²+x+1)=x³−1
(x−1)(x³+x²+x+1)=x
−1…根据以上规律，求1+2+2²+…+
__________.
___________ 
（结果用幂表示）.
，求
.如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第四行的四个数恰好对应着
的展开式
的系数；第五行的五个数恰好对应着
的展开式
的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，则
____________________________________．
的展开式的系数；第五行的五个数恰好对应着的展开式的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，则____________________________________．