- 数与式
- 计算多项式乘多项式
- (x+p)(x+q)型多项式乘法
- 已知多项式乘积不含某项求字母的值
- 多项式乘多项式——化简求值
- 多项式乘多项式与图形面积
- + 多项式乘法中的规律性问题
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用(暂存)
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了
(
为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应着
展开式中各项的系数;第五行的五个数1,4,6,4,1,恰好对应着
展开式中各项的系数,等等.请观察图中数字排列的规律,求出代数式
的值为______.






阅读理解题
阅读材料:
两个两位数相乘,如果这两个因数的十位数字相同,个位数字的和是10,该类乘法的速算方法是:将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘,所得的积作为计算结果的前两位,将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位(数位不足两位,用0补齐)。
比如
,它们乘积的前两位是
,它们乘积的后两位是
,所以
;
再如
,它们乘积的前两位是
,它们乘积的后两位是
,所以
;
又如
,
,不足两位,就将6写在百位:
,不足两位,就将9写在个位,十位上写0,所以
该速算方法可以用我们所学的整式乘法与分解因式的知识说明其合理性;
设其中一个因数的十位数字为
,个位数字是
,(
、
表示1~9的整数),则该数可表示为
,另一因数可表示为
.
两数相乘可得:




.
(注:其中
表示计算结果的前两位,
表示计算结果的后两位。)
问题:
两个两位数相乘,如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同,另一因数的十位数字与个位数字之和是10.
如
、
、
等.
(1)探索该类乘法的速算方法,请以
为例写出你的计算步骤;
(2)设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是
,则该数可以表示为___________.
设另一个因数的十位数字是
,则该数可以表示为___________.(
、
表示1~9的正整数)
(3)请针对问题(1)(2)中的计算,模仿阅读材料中所用的方法写出如:
的运算式:____________________
阅读材料:
两个两位数相乘,如果这两个因数的十位数字相同,个位数字的和是10,该类乘法的速算方法是:将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘,所得的积作为计算结果的前两位,将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位(数位不足两位,用0补齐)。
比如




再如




又如




该速算方法可以用我们所学的整式乘法与分解因式的知识说明其合理性;
设其中一个因数的十位数字为






两数相乘可得:





(注:其中


问题:
两个两位数相乘,如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同,另一因数的十位数字与个位数字之和是10.
如



(1)探索该类乘法的速算方法,请以

(2)设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是

设另一个因数的十位数字是



(3)请针对问题(1)(2)中的计算,模仿阅读材料中所用的方法写出如:

阅读下文,回答问题:
已知:(1-x)(1+x)=1-x2.
(1-x)(1+x+x2)=_______;
(1-x)(1+x+x2+x3)=_______;
(1)计算上式并填空;
(2)猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)= ;
(3)你能计算399+398+397…+32+3+1的结果吗?请写出计算过程(结果用含有3幂的式子表示).
已知:(1-x)(1+x)=1-x2.
(1-x)(1+x+x2)=_______;
(1-x)(1+x+x2+x3)=_______;
(1)计算上式并填空;
(2)猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)= ;
(3)你能计算399+398+397…+32+3+1的结果吗?请写出计算过程(结果用含有3幂的式子表示).
(1)当a = -2,b=1时,求两个代数式(a+b)2与a2+2ab+b2的值;
(2)当a =-2,b= -3时,再求以上两个代数式的值;
(3)你能从上面的计算结果中,发现上面有什么结论?
结论是:【小题1】;
(4)利用你发现的结论,求:19652+1965×70+352的值.
(2)当a =-2,b= -3时,再求以上两个代数式的值;
(3)你能从上面的计算结果中,发现上面有什么结论?
结论是:【小题1】;
(4)利用你发现的结论,求:19652+1965×70+352的值.
如图为杨辉三角表,它可以帮助我们按规律写出
(其中n为正整数)展开式的系数,请仔细观察表中规律,将
的展开式补充完整.

;
;
;
_______
______









阅读材料
小明遇到这样一个问题:求计算
所得多项式的一次项系数.
小明想通过计算
所得的多项式解决上面的问题,但感觉有些繁琐,他想探寻一下,是否有相对简洁的方法.
他决定从简单情况开始,先找
所得多项式中的一次项系数,通过观察发现:

也就是说,只需用
中的一次项系数1乘以
中的常数项3,再用
中的常数项2乘以
中的一次项系数2,两个积相加
,即可得到一次项系数.
延续上面的方法,求计算
所得多项式的一次项系数,可以先用
的一次项系数1,
的常数项3,
的常数项4,相乘得到12;再用
的一次项系数2,
的常数项2,
的常数项4,相乘得到16;然后用
的一次项系数3,
的常数项2
的常数项3,相乘得到18.最后将12,16,18相加,得到的一次项系数为46.
参考小明思考问题的方法,解决下列问题:
(1)计算
所得多项式的一次项系数为____________________.
(2)计算
所得多项式的一次项系数为_____________.
(3)若
是
的一个因式,求
、
的值.
小明遇到这样一个问题:求计算

小明想通过计算

他决定从简单情况开始,先找


也就是说,只需用





延续上面的方法,求计算










参考小明思考问题的方法,解决下列问题:
(1)计算

(2)计算

(3)若




我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,如杨辉三角就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数降幂排列)的系数规律例如,在三角形中第一行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3ab+3ab2+b3展开式中的系数.结合对杨辉三角的理解完成以下问题
(1)(a+b)2展开式a2+2ab+b2中每一项的次数都是 次;
(a+b)3展开式a3+3a2b+3ab2+b3中每一项的次数都是 次;
那么(a+b)n展开式中每一项的次数都是 次.
(2)写出(a+1)4的展开式 .
(3)拓展应用:计算(x+1)5+(x﹣1)6+(x+1)7的结果中,x5项的系数为 .
(1)(a+b)2展开式a2+2ab+b2中每一项的次数都是 次;
(a+b)3展开式a3+3a2b+3ab2+b3中每一项的次数都是 次;
那么(a+b)n展开式中每一项的次数都是 次.
(2)写出(a+1)4的展开式 .
(3)拓展应用:计算(x+1)5+(x﹣1)6+(x+1)7的结果中,x5项的系数为 .

杨辉三角,又称贾宪三角,是(a+b)n(n是非负数)的展开式的项数及各项系数的规律.请你观察下面的杨辉三角:
⋯

按照前面的规律,则
___________________________________




⋯

按照前面的规律,则

请你观察下列式子:




……
根据上面的规律,解答下列问题:
(1)当
时,
计算
…
=_________;
(2)设
…
,则a的个位数字为 ;
(3)求式子
…
的和.




……
根据上面的规律,解答下列问题:
(1)当

计算


(2)设


(3)求式子

