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初中数学
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如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律,如:第四行的四个数恰好对应着
的展开式
的系数;第五行的五个数恰好对应着
的展开式
的系数;根据数表中前五行的数字所反映的规律,则
____________________________________.
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0.99难度 填空题 更新时间:2019-12-08 12:55:04
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知
,
,
,
(1)猜想,当
n
为正整数时,
;
(2)判断
的个位数字.
同类题2
将有规律的整数1,﹣2,3,﹣4,5,﹣6,…按照如图所示的方式排成数阵.
(1)用字母表示如图横行任意三个相邻的数的关系
、
、
.
(2)如图,方框中九个数之和与正中间数17有什么关系?请计算说明.
(3)用这样的方框在数阵中移动(一直保持框出数阵中的9个数),那么方框中九个数之和与正中间数关系,还如(2)中一样成立吗?请用字母解释其中所包含的规律.
同类题3
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了
(
为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应着
展开式中各项的系数;第五行的五个数1,4,6,4,1,恰好对应着
展开式中各项的系数,等等.请观察图中数字排列的规律,求出代数式
的值为______.
同类题4
如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律,如:第三行的三个数(1、2、1)恰好对应着(
a
+
b
)
2
的展开式
a
2
+2
ab
+
b
2
的系数;第四行的四个数恰好对应着(
a
+
b
)
3
=
a
3
+3
a
2
b
+3
ab
2
+
b
3
的系数,根据数表中前五行的数字所反映的规律,回答:
(1)图中第六行括号里的数字分别是
;(请按从左到右的顺序填写)
(2)(
a
+
b
)
4
=
;
(3)利用上面的规律计算求值:(
)
4
﹣4×(
)
3
+6×(
)
2
﹣4×
+1.
(4)若(2
x
﹣1)
2018
=
a
1
x
2018
+
a
2
x
2017
+
a
3
x
2016
+……+
a
2017
x
2
+
a
2018
x
+
a
2019
,求
a
1
+
a
2
+
a
3
+……+
a
2017
+
a
2018
的值.
相关知识点
数与式
代数式
整式的乘除
多项式乘多项式
多项式乘法中的规律性问题