- 数与式
- 计算多项式乘多项式
- （x+p）（x+q）型多项式乘法
- 已知多项式乘积不含某项求字母的值
- 多项式乘多项式——化简求值
- 多项式乘多项式与图形面积
- + 多项式乘法中的规律性问题
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
探究应用：
（1）计算：
___________；
______________．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母
的等式表示该公式为：_______________．
（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是（ ）
（1）计算：
___________；______________．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母
的等式表示该公式为：_______________．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
你能化简
吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．入手，发现规律，归纳结论．
入手，发现规律，归纳结论．
（1）先填空：
________；
________；
________；…
由此猜想：________
（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？
①求
的值；
②若
，则
等于多少？
吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．入手，发现规律，归纳结论．入手，发现规律，归纳结论．
（1）先填空：
________；________；________；… 由此猜想：
________（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？
①求
的值；②若
，则等于多少？如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a﹣b）4的展开式，（a﹣b）4＝_____．
我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；
②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是 ，余式是 ；
（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．
①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；
②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是 ，余式是 ；
（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．
仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式
有一个因式是
，求另一个因式以及
的值．
解：设另一个因式为
，得
，
则
，
，
解得，
，
∴另一个因式为
，的值为
．
仿照例题方法解答：
（1）若二次三项式
的一个因式为
，求另一个因式；
（2）若二次三项式
有一个因式是
，求另一个因式以及
的值．
例题：已知二次三项式
有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为
，得，则
，，解得，
，∴另一个因式为
，的值为．仿照例题方法解答：
（1）若二次三项式
的一个因式为，求另一个因式；（2）若二次三项式
有一个因式是，求另一个因式以及的值．我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，观察左边
展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则
展开后最大的系数为_____ 
展开的系数与右边杨辉三角对应的数，则展开后最大的系数为自从我们有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而有助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试
（1）完善表格
（2）根据表中计算结果，你发现了什么等式？
（3）利用（1）中发现的结论，计算
（1）完善表格
（2）根据表中计算结果，你发现了什么等式？
（3）利用（1）中发现的结论，计算
，
，
，
…的规律，则可以得出
…
的末位数字是________．定义一种新运算：观察下列式：
1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13
（1）请你想一想：a⊙b= ；
（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠” ）
（3）若a⊙（﹣2b）=3，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．
1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13
（1）请你想一想：a⊙b= ；
（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠” ）
（3）若a⊙（﹣2b）=3，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．
在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分.而诸如“
”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如将多项式
因式分解的结果为
，当
时，
，
，
，此时可以得到数字密码
或
等.
（1）根据上述方法，当
，
时，对于多项式
分解因式后可以形成哪些数字密码（写出四个即可）?
（2）将多项式
因式分解成三个一次式的乘积后，利用题目中所示的方法，当
时可以得到密码
，求
，
的值.
”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如将多项式因式分解的结果为，当时，，，，此时可以得到数字密码或等.（1）根据上述方法，当
，时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码（写出四个即可）?（2）将多项式
因式分解成三个一次式的乘积后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码，求，的值.