- 数与式
- 计算多项式乘多项式
- （x+p）（x+q）型多项式乘法
- 已知多项式乘积不含某项求字母的值
- 多项式乘多项式——化简求值
- 多项式乘多项式与图形面积
- + 多项式乘法中的规律性问题
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
观察下列各式：
（x﹣1）÷（x﹣1）＝1
（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1
（1）根据上面各式的规律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝ ；
（2）求22019+22018+22017+……+2+1的值．
（x﹣1）÷（x﹣1）＝1
（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；
（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1
（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1
（1）根据上面各式的规律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝ ；
（2）求22019+22018+22017+……+2+1的值．
有一系列等式：
1×2×3×4+1＝（12+3×1+1）2；
2×3×4×5+1＝（22+3×2+1）2；
3×4×5×6+1＝（32+3×3+1）2；
4×5×6×7+1＝（42+3×4+1）2；
（1）根据你的观察，归纳，发现规律，写出9×10×11×12+1的结果；
（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1的结果？
（3）证明你的猜想．
1×2×3×4+1＝（12+3×1+1）2；
2×3×4×5+1＝（22+3×2+1）2；
3×4×5×6+1＝（32+3×3+1）2；
4×5×6×7+1＝（42+3×4+1）2；
（1）根据你的观察，归纳，发现规律，写出9×10×11×12+1的结果；
（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1的结果？
（3）证明你的猜想．
（
，且n为整数）；
的值；
，求
的值.如图①是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！
如图②是（a+b）n的三个展开式．结合上述两图之间的规律解题：
（1）请直接写出（a+b）4的展开式：（a+b）4＝ ．
（2）请结合图②中的展开式计算下面的式：（x+2）3＝ ．
如图②是（a+b）n的三个展开式．结合上述两图之间的规律解题：
（1）请直接写出（a+b）4的展开式：（a+b）4＝ ．
（2）请结合图②中的展开式计算下面的式：（x+2）3＝ ．
探索题．
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1
……
观察以上等式，发现规律，利用所得规律，解决下列问题：
（1）直接写出（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝ ．
（2）直接写出（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+……x2+x+1）＝ ．
（3）直接写出26+25+24+23+22+2+1的值 ．
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1
……
观察以上等式，发现规律，利用所得规律，解决下列问题：
（1）直接写出（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝ ．
（2）直接写出（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+……x2+x+1）＝ ．
（3）直接写出26+25+24+23+22+2+1的值 ．
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（ ）
例如：
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（ ）
| A．2018 | B．512 | C．128 | D．64 |
我们知道整数
除以整数
（其中
），可以用竖式计算，例如计算
可以用整式除法如图：
，所以
.
类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：
①把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如：计算
.
可用整式除法如图：
所以
除以
商式为
，余式为0
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1）
.
（2）
，商式为 ，余式为 .
（3）若关于
的多项式
能被三项式
整除，且
均为整数，求满足以上条件的的值及商式.
除以整数（其中），可以用竖式计算，例如计算可以用整式除法如图：，所以.类比此方法，多项式除以多项式一般也可以用竖式计算，步骤如下：
①把被除式，除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如：计算
.可用整式除法如图：
所以
除以商式为
，余式为0根据阅读材料，请回答下列问题：
（1）
.（2）
，商式为 ，余式为 .（3）若关于
的多项式能被三项式整除，且均为整数，求满足以上条件的的值及商式.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，利用如图所示的“三角形”解释二项式
的展开式的各项系数，此“三角形”称为“杨辉三角”.如
其展开式的系数从左起依次是
，
，，，请根据“杨辉三角”计算
的展开式中从左起第四项的系数为（ ）
的展开式的各项系数，此“三角形”称为“杨辉三角”.如其展开式的系数从左起依次是，，，，请根据“杨辉三角”计算的展开式中从左起第四项的系数为（ ）A． | B． | C． | D． |
阅读理解应用
待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．
待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解
．
因为为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．
故我们可以猜想可以分解成
，展开等式右边得：
，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：
，
，
可以求出
，
．
所以
．
（1）若
取任意值，等式
恒成立，则
________；
（2）已知多项式
有因式
，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；
（3）请判断多项式
是否能分解成的两个均为整系数二次多项式的乘积，并说明理由．
待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．
待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解
．因为
为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想
可以分解成，展开等式右边得：，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：，，可以求出，．所以
．（1）若
取任意值，等式恒成立，则________；（2）已知多项式
有因式，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；（3）请判断多项式
是否能分解成的两个均为整系数二次多项式的乘积，并说明理由．我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角” (如图)就是一例. 这个三角形给出了
（
=1，2，3，4，5，6）的展开式（按
的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应
展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着
展开式中各项的系数.
（1）
展开式中
的系数为________；
（2）
展开式中各项系数的和为___________.
（=1，2，3，4，5，6）的展开式（按的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数.（1）
展开式中的系数为________；（2）
展开式中各项系数的和为___________.