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初中数学
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材料一:我们可以将任意三位数记为
,(其中
、
、
分别表示该数的百位数字,十位数字和个位数字,且
).显然
.
材料二:若一个三位数的百位数字,十位数字和个位数字均不为
,则称之为“生数”,比如
就是一个“生数”,将“生数”的三个数位上的数字交换顺序,可产生出
个新的“生数”,比如由
可以产生出
、
、
、
、
这
个新“生数”,将这
个数相加,得到的和
称为由“生数”
生成的“完全数”
问题:(1)求证:任意一个“完全数”都可以整除
;
(2)若一个四位正整数
(
,
是整数)是由一个“生数”
(
,
,
、
是整数)产生的“完全数”,请求出这个“生数”
.
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下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-13 12:07:18
答案(点此获取答案解析)
同类题1
定义一种新运算:观察下列式:
1⊙3=1×4+3=7 3⊙(﹣1)=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙(﹣3)=4×4﹣3=13
(1)请你想一想:a⊙b=
;
(2)若a≠b,那么a⊙b
b⊙a(填入“=”或“≠” )
(3)若a⊙(﹣2b)=3,请计算(a﹣b)⊙(2a+b)的值.
同类题2
若一个整数能表示成
(a、b是正整数)的形式,则称这个数为“吉祥数”.例如,2是“吉祥数”,因为2=
所以2是“吉祥数”,再如,因为M=x
+2xy+2y
=(x+y)
+y
(x+y,y是正整数),所以M也是“吉祥数”.
(1)请你写一个最小的三位“吉祥数”是_____,并判断40______“吉祥数”.(填是或不是);
(2)已知S=x
+y
+2x−6y+k(x、y是正整数,k是常数),要使S为“吉祥数”,试求出符合条件的一个k值,并说明理由.
同类题3
我们规定能使等式
成立的一对数(m,n)为“好友数对”.例如当m=2,n=-8 时,能使等式成立,则(2,﹣8)是“好友数对”.若(a,6)是“好友数对”,则a=_____.
同类题4
当
时,定义a与b运算★如下:a★b=
,则3★(-4)=_______.
同类题5
规定
,则
的值为______.
相关知识点
数与式
实数
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实数的运算
新定义下的实数运算