- 数与式
- 数轴的三要素及其画法
- 用数轴上的点表示有理数
- 利用数轴比较有理数的大小
- 数轴上两点之间的距离
- + 数轴上的动点问题
- 根据点在数轴的位置判断式子的正负
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
已知：如图，
两点在数轴上，点
对应的数为-15，
，
两点分别从点点
同时出发，沿数轴正方向匀速运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒2个单位长度．
（1）数轴上点
对应的数是
（2）经过多少秒时，两点分别到原点的距离相等？
（3）当两点分别到点的距离相等时，在数轴上点
对应的数是
两点在数轴上，点对应的数为-15，，两点分别从点点同时出发，沿数轴正方向匀速运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒2个单位长度．（1）数轴上点
对应的数是 （2）经过多少秒时，
两点分别到原点的距离相等？（3）当
两点分别到点的距离相等时，在数轴上点对应的数是 已知有理数
在数轴上对应的点分别为
，其中b是最小的正整数，
满足
．
（1）填空：
__________，
_____________，
___________；
（2）现将点A，点B和点C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
i）定义：已知
为数轴上任意两点，将数轴沿线段
的中点Q进行折叠，点M与点N刚好重合，所以我们又称线段的中点Q为点M和点N的折点．
试问：当t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？
ii）当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在一个常数m，使得
的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
在数轴上对应的点分别为，其中b是最小的正整数，满足．（1）填空：
__________，_____________，___________；（2）现将点A，点B和点C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
i）定义：已知
为数轴上任意两点，将数轴沿线段的中点Q进行折叠，点M与点N刚好重合，所以我们又称线段的中点Q为点M和点N的折点．试问：当t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？
ii）当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在一个常数m，使得
的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．点
分别对应数轴上的数
，且满足
，点
是线段
上一点，
．
（1）直接写出
，
，点对应的数为 ；
（2）点
从点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点
从点
出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为
秒．
①在运动过程中，
的值是否发生变化？若不变求出其值，若变化，写出变化范围；
②若
，求
的值；
③若动点
同时从点
出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点相遇后，立即以同样的速度返回，为何值时，恰好是
的中点．
分别对应数轴上的数，且满足，点是线段上一点，．（1）直接写出
， ，点对应的数为 ；（2）点
从点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为秒．①在运动过程中，
的值是否发生变化？若不变求出其值，若变化，写出变化范围；②若
，求的值；③若动点
同时从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点相遇后，立即以同样的速度返回，为何值时，恰好是的中点．如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6、﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）．
（1）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．
①当t＝1时，求α的度数；
②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；
（2）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足
，求出此时t的值．
（1）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．
①当t＝1时，求α的度数；
②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；
（2）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足
，求出此时t的值．如图，
是线段
上一点，
，
、
两点分别从、
出发以
、
的速度沿直线向左运动（在线段
上，在线段
上），运动的时间为
．
（1）当
时，
，请求出的长；
（2）当
时，，请求出的长；
（3）若、运动到任一时刻时，总有，请求出的长；
（4）在（3）的条件下，
是直线上一点，且
，求
的长．
是线段上一点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动（在线段上，在线段上），运动的时间为．（1）当
时，，请求出的长；（2）当
时，，请求出的长；（3）若
、运动到任一时刻时，总有，请求出的长；（4）在（3）的条件下，
是直线上一点，且，求的长．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律:例如，若数轴上点A , B 表示的数分别为a , b ，则A , B 两点之间的距离AB=
，线段AB 的中点M 表示的数为
．如图，在数轴上，点A,B,C表示的数分别为-8，2，20．
（1）如果点A和点C都向点B运动，且都用了4秒钟，那么这两点的运动速度分别是点A每秒_______个单位长度、点C每秒______个单位长度；
（2）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点C以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为t秒，请问当这两点与点B距离相等的时候，t为何值？
（3）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达C点时就停止不动，设运动时间为t秒，线段AB的中点为点P；
① t为何值时PC=12；
② t为何值时PC=4．
，线段AB 的中点M 表示的数为．如图，在数轴上，点A,B,C表示的数分别为-8，2，20．（1）如果点A和点C都向点B运动，且都用了4秒钟，那么这两点的运动速度分别是点A每秒_______个单位长度、点C每秒______个单位长度；
（2）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点C以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为t秒，请问当这两点与点B距离相等的时候，t为何值？
（3）如果点A以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达C点时就停止不动，设运动时间为t秒，线段AB的中点为点P；
① t为何值时PC=12；
② t为何值时PC=4．
如图，点
为原点，
、
为数轴上两点，
，且
（1）、对应的数分别为________、________；
（2）点、分别以
个单位/秒和
个单位/秒的速度相向而行，则几秒后、相距
个单位长度？
（3）动点
从点出发，沿数轴正方向运动，
为线段
的中点，
为线段
的中点．在点运动的过程中，线段
的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长．
为原点，、为数轴上两点，，且（1）
、对应的数分别为________、________；（2）点
、分别以个单位/秒和个单位/秒的速度相向而行，则几秒后、相距个单位长度？（3）动点
从点出发，沿数轴正方向运动，为线段的中点，为线段的中点．在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点。
(1)用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A.
(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm.
(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A. C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动。设移动时间为t秒，试探索:CA−AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由。
(1)用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A.
| A．C三点的位置； |
(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A. C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动。设移动时间为t秒，试探索:CA−AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由。
已知数轴上A，B两点对应的有理数分别是
，15，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒
（1）当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；
（2）当电子蚂蚁运行
秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含的式子表示）
（3）当电子蚂蚁运行（
）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含的式子表示）
，15，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒（1）当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；
（2）当电子蚂蚁运行
秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含的式子表示）（3）当电子蚂蚁运行
（）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含的式子表示）如图，有理数a，b，c 分别对应数轴上的点A,B,C,若(a -2)
+ |b + 4| = 0 ，关于x、y 的单项式-3(c + 3)x
y与yx 是同类项. 我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，例如，点A 与点B 间的距离记作AB.
(1)求a，b，c 的值；
(2)点P 从C 点出发以每秒 1 个单位长度在数轴上按以下规律往返运动：第一回合，从点C 到点B 到点A 回到点C；第二回合，从点C 到BC 的中点D 到CA 的中点D1 回到点C；第三回合，从点C 到CD 的中点D2 到CD1 的中点D3 回到点C……，如此循环下去，若第t 秒时满足PB+2PC=AC+1，求t 的最大值；
(3)在（2）的条件下，P 点第一次从C 点出发的同时，数轴上的动点M、N 分别从A 点和B 点向右运动，速度分别为每秒 1 个单位长度和每秒 2 个单位长度，P 点完成第一个回合后停止在C 点，当MP=2MN 时，t 的值是 （直接填答案）
+ |b + 4| = 0 ，关于x、y 的单项式-3(c + 3)xy与yx 是同类项. 我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，例如，点A 与点B 间的距离记作AB. (1)求a，b，c 的值；
(2)点P 从C 点出发以每秒 1 个单位长度在数轴上按以下规律往返运动：第一回合，从点C 到点B 到点A 回到点C；第二回合，从点C 到BC 的中点D 到CA 的中点D1 回到点C；第三回合，从点C 到CD 的中点D2 到CD1 的中点D3 回到点C……，如此循环下去，若第t 秒时满足PB+2PC=AC+1，求t 的最大值；
(3)在（2）的条件下，P 点第一次从C 点出发的同时，数轴上的动点M、N 分别从A 点和B 点向右运动，速度分别为每秒 1 个单位长度和每秒 2 个单位长度，P 点完成第一个回合后停止在C 点，当MP=2MN 时，t 的值是 （直接填答案）