- 数与式
- 数轴的三要素及其画法
- 用数轴上的点表示有理数
- 利用数轴比较有理数的大小
- + 数轴上两点之间的距离
- 数轴上的动点问题
- 根据点在数轴的位置判断式子的正负
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是－24，－10，10.A、B两点间的距离记为“AB”．
(1)填空：AB= ，BC= ；
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BC - AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
(3)现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P 移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？
(1)填空：AB= ，BC= ；
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BC - AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
(3)现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P 移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？
已知多项式x3﹣3xy2﹣3的常数项是a，次数是b．则a= ，b= ；
并将这两数在如图所示数轴上所对应的点A、B表示出来；
操作探究：
操作一：
(1)折叠纸面,使A表示的点与B表示的点重合，则-5表示的点与__ ___表示的点重合；
操作二： (2)折叠纸面,使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①
表示的点与数_____表示的点重合；
②若数轴上C、D两点之间距离为9，(C在D的左侧)，且C、D两点经折叠后重合,求C、D两点表示的数是多少?
并将这两数在如图所示数轴上所对应的点A、B表示出来；
操作探究：
操作一：
(1)折叠纸面,使A表示的点与B表示的点重合，则-5表示的点与__ ___表示的点重合；
操作二： (2)折叠纸面,使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①
表示的点与数_____表示的点重合；②若数轴上C、D两点之间距离为9，(C在D的左侧)，且C、D两点经折叠后重合,求C、D两点表示的数是多少?
当
时，在数轴上数
和数
两点之间的距离表示为
，若点
表示的数分别为
，点
与点
之间的距离表示为
，点与点
之间的距离表示为
，点与点之间的距离表示为
(1)在图中标出三点的位置
；
.
(3)点开始在数轴上运动，若点以每秒
个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒
个单位长度和
个单位长度的速度向右运动.
试问:①
秒后点表示的数为 .
②
的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
时，在数轴上数和数两点之间的距离表示为，若点表示的数分别为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为(1)在图中标出三点的位置
； .(3)点
开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动.试问:①
秒后点表示的数为 .②
的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.如图，在数轴上
点表示数
，
点表示数
，
点表示数
，已知数是最小的正整数，且、满足
．
（1）
，
，
；
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数 表示的点重合；
（3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设
秒钟过后，若点与点之间的距离表示为
，点与点之间的距离表示为
，点与点之间的距离表示为
，求、、的长（用含的式子表示）；
（4）在（3）的条件下，
的值是否随着时间的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值．
点表示数，点表示数，点表示数，已知数是最小的正整数，且、满足．（1）
， ， ；（2）若将数轴折叠，使得点
与点重合，则点与数 表示的点重合；（3）点
、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，求、、的长（用含的式子表示）；（4）在（3）的条件下，
的值是否随着时间的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值．
沿数轴向右爬行2个单位长度到达点
，点
是
，设点
.
进行化简，并求值.
已知点
在数轴上对应的数为
，点
对应的数为
，关于
，
的多项式
是6次多项式，且常数项为-6.
（1）点到的距离为______（直接写出结果）；
（2）如图1，点
是数轴上一点，点到的距离是到的距离的3倍（即
），求点在数轴上对应的数；
（3）如图2，点
，
分别从点
，同时出发，分别以
，
的速度沿数轴负方向运动（在，之间，在，之间），运动时间为
，点
为，之间一点，且点到的距离是点到距离的一半（即
），若，运动过程中到的距离（即
）总为一个固定的值，求
的值.
在数轴上对应的数为，点对应的数为，关于，的多项式是6次多项式，且常数项为-6.（1）点
到的距离为______（直接写出结果）；（2）如图1，点
是数轴上一点，点到的距离是到的距离的3倍（即），求点在数轴上对应的数；（3）如图2，点
，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿数轴负方向运动（在，之间，在，之间），运动时间为，点为，之间一点，且点到的距离是点到距离的一半（即），若，运动过程中到的距离（即）总为一个固定的值，求的值.数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如：数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4﹣1|＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是|﹣3﹣2|＝5．
根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）将数﹣5，﹣
，0，2.5在数轴上表示出来．
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣3与2之间，那么|a+3|+|a﹣2|的值是多少？
（3）若A是数轴上的一个点，它表示数a，则|a+5|+|a﹣3|的最小值是多少？当a取多少时|a+5|+|a﹣1|+|a﹣3|有最小值？最小值是多少？
根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）将数﹣5，﹣
，0，2.5在数轴上表示出来．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣3与2之间，那么|a+3|+|a﹣2|的值是多少？
（3）若A是数轴上的一个点，它表示数a，则|a+5|+|a﹣3|的最小值是多少？当a取多少时|a+5|+|a﹣1|+|a﹣3|有最小值？最小值是多少？
综合与探究
阅读理解：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用较大数与较小数的差来表示.例如：
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为
；
在数轴上，有理数3与－2对应的两点之间的距离为
；
在数轴上，有理数－3与－2对应的两点之间的距离为
.
解决问题：如图所示，已知点
表示的数为－3，点
表示的数为－1，点
表示的数为2.
（1）点和点之间的距离为______.
（2）若数轴上动点
表示的数为
，当
时，点和点之间的距离可表示为______；当
时，点和点之间的距离可表示为______.
（3）若数轴上动点表示的数为，点在点和点之间，点和点之间的距离表示为
，点和点之间的距离表示为
，求
（用含的代数式表示并进行化简）
（4）若数轴上动点表示的数为－2，将点向右移动19个单位长度，再向左移动23个单位长度终点为
，那么，两点之间的距离是______.
阅读理解：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用较大数与较小数的差来表示.例如：
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为
；在数轴上，有理数3与－2对应的两点之间的距离为
；在数轴上，有理数－3与－2对应的两点之间的距离为
.解决问题：如图所示，已知点
表示的数为－3，点表示的数为－1，点表示的数为2.（1）点
和点之间的距离为______.（2）若数轴上动点
表示的数为，当时，点和点之间的距离可表示为______；当时，点和点之间的距离可表示为______.（3）若数轴上动点
表示的数为，点在点和点之间，点和点之间的距离表示为，点和点之间的距离表示为，求（用含的代数式表示并进行化简）（4）若数轴上动点
表示的数为－2，将点向右移动19个单位长度，再向左移动23个单位长度终点为，那么，两点之间的距离是______.点A、O、B、C从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O在原点，点A、B、C表示的数分别是a、b、c .
(1)若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长.
（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点.
①用b的代数式表示c；
②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式 |x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值.
(1)若a=﹣2，b=4，c=8，D为AB中点，F为BC中点，求DF的长.
（2）若点A到原点的距离为3，B为AC的中点.
①用b的代数式表示c；
②数轴上B、C两点之间有一动点M，点M表示的数为x，无论点M运动到何处，代数式 |x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b的值.
如图，数轴上点
、
表示的有理数分别为－10、5，点
是射线
上的一个动点（不与点、重合），点
是线段
靠近点的三等分点，点
是线段
靠近点的三等分点.
（1）若点表示的有理数是0，那么
的长为______；若点表示的有理数是1，那么的长为______.
（2）点在射线上运动（不与点、重合）的过程中，的长是否发生改变？若不改变，请求出的长；若改变，请说明理由.
、表示的有理数分别为－10、5，点是射线上的一个动点（不与点、重合），点是线段靠近点的三等分点，点是线段靠近点的三等分点.（1）若点
表示的有理数是0，那么的长为______；若点表示的有理数是1，那么的长为______.（2）点
在射线上运动（不与点、重合）的过程中，的长是否发生改变？若不改变，请求出的长；若改变，请说明理由.