- 数与式
- 数轴的三要素及其画法
- 用数轴上的点表示有理数
- 利用数轴比较有理数的大小
- + 数轴上两点之间的距离
- 数轴上的动点问题
- 根据点在数轴的位置判断式子的正负
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足
.
(1)写出a、b及AB的距离：a=________；b=________；AB=________.
(2)若动点P从点A出发，以每秒3个点位长度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度向右匀速运动，若P、Q同时出发，问点Q运动多少秒追上点P?
.(1)写出a、b及AB的距离：a=________；b=________；AB=________.
(2)若动点P从点A出发，以每秒3个点位长度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度向右匀速运动，若P、Q同时出发，问点Q运动多少秒追上点P?
数形结合是重要的数学思想方法之一，数形结合具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转变来解决数学问题。数轴是数形结合的最基础图形，是连接数与形的桥梁之一，请解决下面的问题：
（1）如图1，点B表示的数是1，则点A表示的数是 .
（2）如果点M表示数－2，将点M向右移动6个单位长度到达终点N，那么终点N表示的数是4，此时M、N两点间的距离是 .
（3）若∣x－0∣意义表示数x到原点的距离，则∣x－3∣的意义表示数x到3的距离；类似的式子∣x＋3∣=4，则x= .
（4）由（3）可知，一般地，如果点A表示数为a，点B表示的数b，则A、B两点间的距离表示为 .
（5）如图2，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a，b，点O为原点。在a＋b，a－b，∣a∣－∣b∣这三个运算结果中，是正数的有 个.
（6）利用数轴直接写出∣x－2∣＋∣x＋5∣的最小值= .
（1）如图1，点B表示的数是1，则点A表示的数是 .
（2）如果点M表示数－2，将点M向右移动6个单位长度到达终点N，那么终点N表示的数是4，此时M、N两点间的距离是 .
（3）若∣x－0∣意义表示数x到原点的距离，则∣x－3∣的意义表示数x到3的距离；类似的式子∣x＋3∣=4，则x= .
（4）由（3）可知，一般地，如果点A表示数为a，点B表示的数b，则A、B两点间的距离表示为 .
（5）如图2，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a，b，点O为原点。在a＋b，a－b，∣a∣－∣b∣这三个运算结果中，是正数的有 个.
（6）利用数轴直接写出∣x－2∣＋∣x＋5∣的最小值= .
点
，
在数轴上分别表示有理数
，
，，两点之间的距离表示为
，在数轴上，两点之间的距离
.已知数轴上，两点表示数，满足
，点
为数轴上一动点，其对应的数为
.
（1），两点之间的距离是.
（2）与
之间的距离表示为.
（3）数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和为
？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由.
（4）现在点，点分别以
单位/秒和
单位/秒的速度同时向右运动，当点与点之间的距离为
个单位长度时，求点所对应的数是多少？
，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，在数轴上，两点之间的距离.已知数轴上，两点表示数，满足，点为数轴上一动点，其对应的数为.（1）
，两点之间的距离是.（2）
与之间的距离表示为.（3）数轴上是否存在点
，使点到点，点的距离之和为？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由.（4）现在点
，点分别以单位/秒和单位/秒的速度同时向右运动，当点与点之间的距离为个单位长度时，求点所对应的数是多少？已知点A.B在数轴上对应的有理数分别是a，b那么A.B之间的距离可以表示为AB=ǀa-bǀ，点P是数轴上一动点，对应数为x，则点P与点A，B的距离分别表示为PA=ǀx-aǀ，PB=ǀx-bǀ，且ǀa+4ǀ+
=0.
（1）直接写出a，b的值；
（2）当
=2时，求x的值；
（3）当点P在数轴上运动时，是否存在这样的x，使
？若存在，请求出的x的值；若不存在，请说明理由。
=0.（1）直接写出a，b的值；
（2）当
=2时，求x的值；（3）当点P在数轴上运动时，是否存在这样的x，使
？若存在，请求出的x的值；若不存在，请说明理由。数轴上OA两点的距离为4，一动点P从A点出发按以下规律跳动：第一次跳动到AO的中点A1处，第二次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第三次从A2跳动到A2O的中点A3处按照这样的规律，继续跳动到点A4A5A6……An（n≥3，n是整数）处那么线段A3O的长度为_________，AnA的长度为_________ 。
已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|c|>|a|．
（1）若|a+10|=20，b2=400，c的相反数是30，求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，a、b、c分别是A、B、C点在数轴上所对应的数，
①线段AC的长是________，将数轴折叠使得点A和点C重合，则折痕处在数轴上表示的数是__________
②数轴上是否存在一点P，使得P点到C点的距离加上P点到A点的距离减去P点到B点的距离为50，即PC+PA−PB=50?若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由；
③点C，B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点A以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3CA+2mOB-mOA为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由.
（1）若|a+10|=20，b2=400，c的相反数是30，求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，a、b、c分别是A、B、C点在数轴上所对应的数，
①线段AC的长是________，将数轴折叠使得点A和点C重合，则折痕处在数轴上表示的数是__________
②数轴上是否存在一点P，使得P点到C点的距离加上P点到A点的距离减去P点到B点的距离为50，即PC+PA−PB=50?若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由；
③点C，B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点A以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3CA+2mOB-mOA为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由.
如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是－8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒．
（1）若运动2秒时，则点P表示的数为_______，点P、Q之间的距离是______个单位；
（2）求经过多少秒后，点P、Q重合？
（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为6个单位．
（1）若运动2秒时，则点P表示的数为_______，点P、Q之间的距离是______个单位；
（2）求经过多少秒后，点P、Q重合？
（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为6个单位．
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，
（1）写出数轴上点B表示的数 ；
（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如
的几何意义是数轴上表示有理数
的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
①：若
，则 = .②：
的最小值为 .
（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（＞0）秒．
①：当=1时，A，P两点之间的距离为 ；②：当= 时，A，P之间的距离为2.
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t= ，P，Q之间的距离为4.
（1）写出数轴上点B表示的数 ；
（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如
的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：①：若
，则 = .②：的最小值为 .（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（＞0）秒．
①：当=1时，A，P两点之间的距离为 ；②：当= 时，A，P之间的距离为2.
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t= ，P，Q之间的距离为4.
定义：若线段AB上有一点P，当PA=PB时，则称点P为线段AB的中点。
已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，
，P为数轴上一动点，对应数为x．
（1）a=______，b=_______；
（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数
为______________．若B为线段AP的中点时则P点对应的数为______________。
（3）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从-16处以2个单位长度/秒向右运动。
①设运动的时间为t秒，直接用含t的式子填空
AP=____________；BP=______________。
②经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点？
已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，
，P为数轴上一动点，对应数为x．（1）a=______，b=_______；
（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数
为______________．若B为线段AP的中点时则P点对应的数为______________。（3）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从-16处以2个单位长度/秒向右运动。
①设运动的时间为t秒，直接用含t的式子填空
AP=____________；BP=______________。
②经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点？
如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且
.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.
比如，点A与点B之间的距离记作A
.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如，点A与点B之间的距离记作A
| A． (1)求AC的值； (2)若数轴上有一动点D满足CD＋AD=36，直接写出D点表示的数； (3)动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒 3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t秒. ①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值. ②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值. |