- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
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- 空间向量与立体几何
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- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
- 空间中元素位置关系
- 空间中距离和角的计算
- 棱柱、棱锥及四面体性质
- 体积和表面积
- 球与球面
- 三面角
- 空间向量
- 截面及其做法
- + 表面展开图
一个粮仓大致可看做一个圆台，其上底半径为3米，下底半径为6米，高为
米．一只吃饱了的老鼠在锻炼身体，它打算从圆台下底圆周上的点
出发，绕圆台侧面慢跑一周，再回到点.为了使路程最短，这只老鼠至少要跑______米.
米．一只吃饱了的老鼠在锻炼身体，它打算从圆台下底圆周上的点出发，绕圆台侧面慢跑一周，再回到点.为了使路程最短，这只老鼠至少要跑______米.
的棱长为1,
为
的中点,
在线段
上.则
的最小值为______.
的底面边长为4，侧棱长为8，过
与侧棱
、
相交的截面为
.则截面
周长的最小值为（ ）.
中，
，
，
，
是线段
上一动点.则
的最小值是________.
的表面积为1，
，
，且
，
.则四面体
中，
，
分别是
的中点．一只甲虫欲从点
出发，沿四面体表面爬行到点
．为使爬行的路程最短，则它必须攀越的棱是（）．
一圆台的上底半径为
，下底半径为
，母线
为
.现有一蚂蚁从下底面圆周的
点，绕圆台侧面（即要求与圆台的每条母线均相交）向上底面圆周的
点爬行一圈，则此蚂蚁爬行的最短路线是（ ）
，下底半径为，母线为.现有一蚂蚁从下底面圆周的点，绕圆台侧面（即要求与圆台的每条母线均相交）向上底面圆周的点爬行一圈，则此蚂蚁爬行的最短路线是（ ）A． | B． | C． | D． |
的底面边长为1，侧棱长为2.过点
作截面与侧棱
、
分别交于点
、
.当
的周长最小时，如图，正四面体
的各棱长均为2，
、
、
分别为棱
、
、
的中点，以
为圆心、1为半径，分别在面
、面
内作弧
，并将两弧各分成五等份，分点顺次为、
、
、
、
、以及、
、
、
、
、.一只甲虫欲从点出发，沿四面体表面爬行至点，则其爬行的最短距离为___________。
的各棱长均为2，、、分别为棱、、的中点，以为圆心、1为半径，分别在面、面内作弧，并将两弧各分成五等份，分点顺次为、、、、、以及、、、、、.一只甲虫欲从点出发，沿四面体表面爬行至点，则其爬行的最短距离为___________。
是边长为1的正方体，
为线段
上的动点，
为底面
上的动点.则
的最小值为（ ）.
