- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
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- 不等式选讲
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- 集合的阶，集合之间的关系
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- 子集，子集族
- 容斥原理
- 极端原理
- 抽屉原理
11个兴趣班，若干学生参与（可重复参与），每个兴趣班人数相同（招满，人数未知）.已知任意九个兴趣班包括了全体学生，而任意八个兴趣班没有包括全体学生求学生总人数的最小值.
，
，
，
，
各表示哪些同学的集合？
从小到大按第
组有
个偶数进行分组：
，
，
，…则2020位于第_______组.有限个元素组成的集合为
，
，集合
中的元素个数记为
，定义
，集合
的个数记为
，当
，称集合具有性质
.
（1）设集合
具有性质，判断集合
中的三个元素是否能组成等差数列，请说明理由；
（2） 设正数列
的前
项和为
，满足
，其中
，数列中的前
项：
组成的集合
记作
，将集合
中的所有元素
从小到大排序，即
满足
，求
；
（3） 己知集合
，其中数列
是等比数列，
，且公比是有理数，判断集合
是否具有性质，说明理由.
，，集合中的元素个数记为，定义，集合的个数记为，当，称集合具有性质.（1）设集合
具有性质，判断集合中的三个元素是否能组成等差数列，请说明理由；（2） 设正数列
的前项和为，满足，其中，数列中的前项：组成的集合记作，将集合中的所有元素从小到大排序，即满足，求；（3） 己知集合
，其中数列是等比数列，，且公比是有理数，判断集合是否具有性质，说明理由.已知数集
具有性质
：对任意的
、
，
与
两数中至少有一个属于
.
（1）分别判断数集
与
是否具有性质，并说明理由；
（2）证明：
且
；
（3）证明：当
时，
.
具有性质：对任意的、，与两数中至少有一个属于.（1）分别判断数集
与是否具有性质，并说明理由；（2）证明：
且；（3）证明：当
时，.设数列
和
的项数均为
，则将两个数列的偏差距离定义为
，其中
.
（1）求数列1，2，7，8和数列2，3，5，6的偏差距离；
（2）设
为满足递推关系
的所有数列的集合，和
为中的两个元素，且项数均为，若
，
，和的偏差距离小于2020，求最大值；
（3）记
是所有7项数列
或
的集合，
，且
中任何两个元素的偏差距离大于或等于3，证明：中的元素个数小于或等于16.
和的项数均为，则将两个数列的偏差距离定义为，其中.（1）求数列1，2，7，8和数列2，3，5，6的偏差距离；
（2）设
为满足递推关系的所有数列的集合，和为中的两个元素，且项数均为，若，，和的偏差距离小于2020，求最大值；（3）记
是所有7项数列或的集合，，且中任何两个元素的偏差距离大于或等于3，证明：中的元素个数小于或等于16.