- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求离散型随机变量的均值
- 均值的性质
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
袋中有20个大小相同的球，其中标有号码0的球有10个，标有号码
的球有个，其中
1，2，3，4.现从袋中任取1球，
表示所取球的号码.
（1）求的分布列、均值和方差；
（2）若
，且
，
，求
，
的值.
的球有个，其中1，2，3，4.现从袋中任取1球，表示所取球的号码.（1）求
的分布列、均值和方差；（2）若
，且，，求，的值.某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用
表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
（1）记“函数
为
上的偶函数”为事件
，求事件的概率；
（2）求的分布列和数学期望．
表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（1）记“函数
为上的偶函数”为事件，求事件的概率；（2）求
的分布列和数学期望．
的分布列如下表，又随机变量
，则
的均值是__________．
北方某市一次全市高中女生身高统计调查数据显示：全市20000名高中女生的身高（单位：
）服从正态分布
.现从某高中女生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部在
和
之间，现将测量结果按如下方式分成6组：第1组
，第2组
，…，第6组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（1）求这50名女生身高不低于172的人数；
（2）在这50名女生身高不低于172的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名（从高到低）在全市前260名的人数记为
，求的数学期望.
参数数据：
，
.
）服从正态分布.现从某高中女生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部在和之间，现将测量结果按如下方式分成6组：第1组，第2组，…，第6组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）求这50名女生身高不低于172
的人数；（2）在这50名女生身高不低于172
的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名（从高到低）在全市前260名的人数记为，求的数学期望.参数数据：
，.袋中共有8个乒乓球，其中有5个白球，3个红球，这些乒乓球除颜色外完全相同.从袋中随机取出一球，如果取出红球，则把它放回袋中；如果取出白球，则该白球不再放回，并且另补一个红球放入袋中，重复上述过程
次后，袋中红球的个数记为
.
(I)求随机变量
的概率分布及数学期望
；
(Ⅱ)求随机变量的数学期望
关于的表达式.
次后，袋中红球的个数记为.(I)求随机变量
的概率分布及数学期望；(Ⅱ)求随机变量
的数学期望关于的表达式.为了研究学生的数学核素养与抽象(能力指标
)、推理(能力指标
)、建模(能力指标
)的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标
的值评定学生的数学核心素养，若
，则数学核心素养为一级；若
，则数学核心素养为二级；若
，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下：
(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；
(2)从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为
，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为
，记随机变量
，求随机变量
的分布列及其数学期望.
)、推理(能力指标)、建模(能力指标)的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下：(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；
(2)从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为
，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求随机变量的分布列及其数学期望.
的分布列如表所示，
，则
（ ）
甲、乙、丙三名大学生参加学校组织的“国学达人”挑战赛， 每人均有两轮答题机会，当且仅当第一轮不过关时进行第二轮答题.根据平时经验，甲、乙、丙三名大学生每轮过关的概率分别为
，且三名大学生每轮过关与否互不影响.
（1）求甲、乙、丙三名大学生都不过关的概率；
（2）记
为甲、乙、丙三名大学生中过关的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
，且三名大学生每轮过关与否互不影响.（1）求甲、乙、丙三名大学生都不过关的概率；
（2）记
为甲、乙、丙三名大学生中过关的人数，求随机变量的分布列和数学期望.图，从甲地到丙地要经过两个十字路口（十字路口
与十字路口
），从乙地到丙地也要经过两个十字路口（十字路口
与十字路口
），设各路口信号灯工作相互独立，且在，，，路口遇到红灯的概率分别为
，，
，.
（1）求一辆车从乙地到丙地至少遇到一个红灯的概率；
（2）若小方驾驶一辆车从甲地出发，小张驾驶一辆车从乙地出发，他们相约在丙地见面，记
表示这两人见面之前车辆行驶路上遇到的红灯的总个数，求的分布列及数学期望.
与十字路口），从乙地到丙地也要经过两个十字路口（十字路口与十字路口），设各路口信号灯工作相互独立，且在，，，路口遇到红灯的概率分别为，，，.（1）求一辆车从乙地到丙地至少遇到一个红灯的概率；
（2）若小方驾驶一辆车从甲地出发，小张驾驶一辆车从乙地出发，他们相约在丙地见面，记
表示这两人见面之前车辆行驶路上遇到的红灯的总个数，求的分布列及数学期望.2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行格化管理，该市妇联在格1与格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，体重分布数据的茎叶图如图所示（中位：斤，2斤1千克）.体重不超过
的为合格.
（1）从格1与格2分别随机抽取2个婴儿，求格1至少一个婴儿体重合格且格2至少一个婴儿体重合格的概率；
（2）妇联从格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检，若至少2个婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好.求格1在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率；
（3）若从格1与格2内12个婴儿中随机抽取2个，用
表示格2内婴儿的个数，求的分布列与数学期望.
的为合格.（1）从格1与格2分别随机抽取2个婴儿，求格1至少一个婴儿体重合格且格2至少一个婴儿体重合格的概率；
（2）妇联从格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检，若至少2个婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好.求格1在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率；
（3）若从格1与格2内12个婴儿中随机抽取2个，用
表示格2内婴儿的个数，求的分布列与数学期望.