- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求离散型随机变量的均值
- 均值的性质
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
（本小题满分12分）
某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径（单位：
）进行测量，得出这批钢管的直径
服从正态分布
．
(1)当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为
,他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据；
(2)如果钢管的直径满足
为合格品（合格品的概率精确到0．01），现要从60根该种钢管中任意挑选3根，求次品数
的分布列和数学期望．
（参考数据：若
,则
；
．
某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径（单位：
）进行测量，得出这批钢管的直径 服从正态分布．(1)当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为
,他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据；(2)如果钢管的直径
满足为合格品（合格品的概率精确到0．01），现要从60根该种钢管中任意挑选3根，求次品数的分布列和数学期望．（参考数据：若
,则； ．随着全民健康运动的普及，每天一万步已经成为一种健康时尚，某学校为了教职工能够健康工作，在全校范围内倡导“每天一万步”健康走活动，学校界定一人一天走路不足4千步为“健步常人”，不少于16千步为“健步超人”，其他人为“健步达人”，学校随机抽取抽查人36名教职工，其每天的走步情况统计如下：
现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人，从选出的6人中随机抽取2人进行调查.
（1）求这两人健步走状况一致的概率；
（2）求“健步超人”人数
的分布列与数学期望.
现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人，从选出的6人中随机抽取2人进行调查.
（1）求这两人健步走状况一致的概率；
（2）求“健步超人”人数
的分布列与数学期望.盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数
其中
是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．
（1）求事件
“在一次试验中，得到的数为虚数”的概率
与事件
“在四次试验中，
至少有两次得到虚数” 的概率
；
（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为
，求随机变量
的分布列与数学期望
其中是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）． （1）求事件
“在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件 “在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率
；（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为
，求随机变量的分布列与数学期望
，其中k＝1,2,3,4,5,6，则a＝________，E(ξ)＝________.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为
，发球次数为
，若的数学期望
，则
的取值范围是（ ）
，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记X为取出3个球的总分值，则E(X)＝( )
A． | B． | C．4 | D． |
某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值
为
，当
时,产品为一级品；当
时，产品为二级品，当
时，产品为三级品，现用两种新配方(分别称为
配方和
配方)做实验，各生产了100件这种产品，
并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：(以下均视频率为概率)
配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的配方产品中至少1件二级品”为事件
，求事件发生的概率
；
（Ⅱ）若两种新产品的利润率
与质量指标满足如下关系：
其中
，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？
为
，当时,产品为一级品；当时，产品为二级品，当时，产品为三级品，现用两种新配方(分别称为配方和配方)做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：(以下均视频率为概率)
配方的频数分配表
指标值分组 |
|
|
|
|
频数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
配方的频数分配表
指标值分组 |
|
|
|
|
|
频数 | 5 | 10 | 15 | 40 | 30 |
（Ⅰ）若从
配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的配方产品中至少1件二级品”为事件，求事件发生的概率；（Ⅱ）若两种新产品的利润率
与质量指标满足如下关系：其中，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量
（单位：
）对工期的影响如下表：
根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前
天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.
（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数
的频率；
（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数
的分布列及数学期望与方差.
（单位：）对工期的影响如下表：| 降水量 |  |  |  |  |
| 工期延误天数 | 0 | 1 | 3 | 6 |
根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前
天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数
的频率；（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数
的分布列及数学期望与方差.某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有
张印有“一等奖”的卡片，
张印
有“二等奖”的卡片， 3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖
元， 抽中“二等奖”获奖
元，抽中“新年快乐”无奖金.
（1）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记
表示“小张恰好抽奖
次停止活动”，求
的值；
（2）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取张卡片.
①
记
表示“小王参加抽奖活动中奖”，求
的值；
②设
表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求的分布列和数学期望.
张印有“一等奖”的卡片，张印有“二等奖”的卡片， 3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖
元， 抽中“二等奖”获奖元，抽中“新年快乐”无奖金.（1）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记
表示“小张恰好抽奖次停止活动”，求的值；（2）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取
张卡片.①
记表示“小王参加抽奖活动中奖”，求的值；②设
表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求的分布列和数学期望.