- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求离散型随机变量的均值
- 均值的性质
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数
（单位：公里）可分为三类车型，
，
．甲从
三类车型中挑选，乙从
两类车型中挑选，甲、乙两人选择各类车型的概率如表：
已知甲、乙都选
类型的概率为
.
（1）求
的值；
（2）求甲、乙选择不同车型的概率；
（3）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：
记甲、乙两人购车所获得的财政补贴之和为
，求的分布列和数学期望．
（单位：公里）可分为三类车型，，．甲从三类车型中挑选，乙从两类车型中挑选，甲、乙两人选择各类车型的概率如表： 已知甲、乙都选
类型的概率为.（1）求
的值； （2）求甲、乙选择不同车型的概率；
（3）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：
记甲、乙两人购车所获得的财政补贴之和为
，求的分布列和数学期望．为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图．规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．
(1)从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的
概率；
(2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为
，求的分布列和数学期望
．
(1)从甲班的样本中有放回的随机抽取 2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的
概率；(2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为
，求的分布列和数学期望．海州市六一儿童节期间在妇女儿童活动中心举行小学生“海州杯”围棋比赛，规则如下：甲、乙两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或赛满6局时比赛结束.设某校选手甲与另一选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为
，且各局比赛胜负互不影响，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
.
(1)求
的值；
(2)设
表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望
.
，且各局比赛胜负互不影响，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.(1)求
的值；(2)设
表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.某校为了纪念“中国红军长征90周年”，增强学生对“长征精神”的深刻理解，在全校组织了一次有关“长征”的知识竞赛，经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得20分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中3人答对的概率分别为
，，
，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用
表示乙队的总得分.
(1)求的分布列和均值；
(2)求甲、乙两队总得分之和等于40分且甲队获胜的概率.
，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分.(1)求
的分布列和均值；(2)求甲、乙两队总得分之和等于40分且甲队获胜的概率.
在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有5名男志愿
和3名女志愿者
，从中随机抽取4人接受甲种心理暗示，另4人接受乙种心理暗示.
（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含
但不包含
的频率.
（2）用
表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求的分布列与数学期望
和3名女志愿者，从中随机抽取4人接受甲种心理暗示，另4人接受乙种心理暗示. （1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含
但不包含的频率. （2）用
表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求的分布列与数学期望某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：
（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；
（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望．
（Ⅰ）恰有2人申请A片区房源的概率；
（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望．
某地高中年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知这些学生的原始成绩均分布在
内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，并规定：
三级为合格，
级为不合格
为了了解该地高中年级学生身体素质情况，从中抽取了
名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照
分组作出频率分布直方图如图
所示，样本中分数在
分及以上的所有数据的茎叶图如图
所示.
(Ⅰ) 求及频率分布直方图中
的值；
(Ⅱ) 根据统计思想方法，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该地高中学生中任选
人，求至少有人成绩是合格等级的概率；
(Ⅲ)上述容量为的样本中，从
两个等级的学生中随机抽取了名学生进行调研，记
为所抽取的名学生中成绩为
等级的人数，求随机变量的分布列及数学期望.
内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，并规定：三级为合格，级为不合格为了了解该地高中年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.(Ⅰ) 求
及频率分布直方图中的值；(Ⅱ) 根据统计思想方法，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该地高中学生中任选
人，求至少有人成绩是合格等级的概率；(Ⅲ)上述容量为
的样本中，从两个等级的学生中随机抽取了名学生进行调研，记为所抽取的名学生中成绩为等级的人数，求随机变量的分布列及数学期望.一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．
（Ⅰ）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了
次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望．
（Ⅰ）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了
次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望．一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获得50元，生产一件乙等品可获得30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品，乙等品和次品的概率分别为
，
和
，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利__________．
，和，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利__________．一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品. 用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受. 抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是___________.