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- + 离散型随机变量的均值
- 求离散型随机变量的均值
- 均值的性质
- 常用分布的均值
- 离散型随机变量的方差
- 常用分布的方差
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- 初中衔接知识点
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有两种理财产品
和
，投资这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：
产品：
产品：
注：
（1）若甲、乙两人分别选择了产品
投资，一年后他们中至少有一人获利的概率大于
，求实数
的取值范围；
（2）若丙要将20万元人民币投资其中一种产品，以一年后的投资收益的期望值为决策依据，则丙选择哪种产品投资较为理想.
和，投资这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：产品
：| 投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
| 概率 |  |  |  |
产品
：| 投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
| 概率 | | |  |
注：
（1）若甲、乙两人分别选择了产品
投资，一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求实数的取值范围；（2）若丙要将20万元人民币投资其中一种产品，以一年后的投资收益的期望值为决策依据，则丙选择哪种产品投资较为理想.
一个不透明袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球
个、黑球
个，现随机等可能取出小球.当有放回依此取出两个小球时，记取出的红球数为
，则
______；若第一次取出一个小球后，放入一个红球和一个黑球，再第二次随机取出一个小球.记取出的红球总数为
，则
______.
个、黑球个，现随机等可能取出小球.当有放回依此取出两个小球时，记取出的红球数为，则______；若第一次取出一个小球后，放入一个红球和一个黑球，再第二次随机取出一个小球.记取出的红球总数为，则______.
，随机变量
的分布列如表所示，则当
在
内增大时，( )
增大2018年12月28日，成雅铁路开通运营，使川西多个市县进入动车时代，融入全国高铁网，这对推动沿线经济社会协调健康发展具有重要意义.在试运行期间，铁道部门计划在成都和雅安两城之间开通高速列车，假设每天7:00-8:00，8:00-9:00两个时间段内各发一趟列车由雅安到成都（两车发车情况互不影响），雅安发车时间及其概率如下表所示：
若小王、小李二人打算乘动车从雅安到成都游玩，假设他们到达雅安火车站候车的时间分别是周六7:00和7:20（只考虑候车时间，不考虑其它因素）.
（1）求小王候车10分钟且小李候车30分钟的概率；
（2）设小李候车所需时间为随机变量
，求的分布列和数学期望
.
| | 第一趟列车 | 第二趟列车 | ||||
| 发车时间 | 7:10 | 7:30 | 7:50 | 8:10 | 8:30 | 8:50 |
| 概率 | 0.2 | 0.3 | 0.5 | 0.2 | 0.3 | 0.5 |
若小王、小李二人打算乘动车从雅安到成都游玩，假设他们到达雅安火车站候车的时间分别是周六7:00和7:20（只考虑候车时间，不考虑其它因素）.
（1）求小王候车10分钟且小李候车30分钟的概率；
（2）设小李候车所需时间为随机变量
，求的分布列和数学期望.某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)＝( )
| A．0.1 | B．0.2 |
| C．0.3 | D．0.4 |
为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标
)、推理能力(指标
)、建模能力(指标
)的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标
的值评定学生的数学核心素养，若
，则数学核心素养为一级；若
，则数学核心素养为二级；若
，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：
(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；
(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为
，求随机变量的分布列及其数学期望.
)、推理能力(指标)、建模能力(指标)的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：| 学生编号 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  | |  | |
(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；
(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为
，求随机变量的分布列及其数学期望.五人进行过关游戏，每人随机出现左路和右路两种选择．若选择同一条路的人数超过2人，则他们每人得1分；若选择同一条路的人数小于3人，则他们每人得0分，记小强游戏得分为
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．
表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表
（1）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率；
（2）甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立．记
为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数，求的分布列和数学期望
．
（3）将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7:31化为
）．记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为
，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为
，判断与的大小（只需写出结论）
表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
| 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
| 1月1日 | 7:36 | 4月9日 | 5:46 | 7月9日 | 4:53 | 10月8日 | 6:17 |
| 1月21日 | 7:31 | 4月28日 | 5:19 | 7月27日 | 5:07 | 10月26日 | 6:36 |
| 2月10日 | 7:14 | 5月16日 | 4:59 | 8月14日 | 5:24 | 11月13日 | 6:56 |
| 3月2日 | 6:47 | 6月3日 | 4:47 | 9月2日 | 5:42 | 12月1日 | 7:16 |
| 3月22日 | 6:15 | 6月22日 | 4:46 | 9月20日 | 5:59 | 12月20日 | 7:31 |
表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表
| 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
| 2月1日 | 7:23 | 2月11日 | 7:13 | 2月21日 | 6:59 |
| 2月3日 | 7:22 | 2月13日 | 7:11 | 2月23日 | 6:57 |
| 2月5日 | 7:20 | 2月15日 | 7:08 | 2月25日 | 6:55 |
| 2月7日 | 7:17 | 2月17日 | 7:05 | 2月27日 | 6:52 |
| 2月9日 | 7:15 | 2月19日 | 7:02 | 2月28日 | 6:49 |
（1）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率；
（2）甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立．记
为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数，求的分布列和数学期望．（3）将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7:31化为
）．记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小（只需写出结论）从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动.设所选3人中女生人数为
，则数学期望
（ ）
，则数学期望（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
