- 集合与常用逻辑用语
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- + 利用二项分布求分布列
- 服从二项分布的随机变量概率最大问题
- 建立二项分布模型解决实际问题
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测，空气质量分为A、B、C三级．每间教室的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有C级或两次都是B级，则该教室的空气质量不合格．设各教室的空气质量相互独立，且每次检测的结果也相互独立．根据多次抽检结果，一间教室一次检测空气质量为A、B、C三级的频率依次为
．
（Ⅰ）在该市的教室中任取一间，估计该间教室的空气质量合格的概率；
（Ⅱ）如果对该市某中学的4间教室进行检测，记在上午检测空气质量为A级的教室间数为X，并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率，求X的分布列及期望．
．（Ⅰ）在该市的教室中任取一间，估计该间教室的空气质量合格的概率；
（Ⅱ）如果对该市某中学的4间教室进行检测，记在上午检测空气质量为A级的教室间数为X，并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率，求X的分布列及期望．
在一次全国高中五省大联考中,有
万名学生参加,考后对所有学生成绩统计发现,英语成绩服从正态分布
.用茎叶图列举了
名学生的英语成绩,巧合的是这个数据的平均数和方差恰好比所有万个数据的平均数和方差都多
,且这个数据的方差为
.
（1）求
；
（2）给出正态分布的数据：
①若从这万名学生中随机抽取
名,求该生英语成绩在
的概率；
②若从这万名学生中随机抽取万名,记
为这万名学生中英语成绩在的人数,求的数学期望.
万名学生参加,考后对所有学生成绩统计发现,英语成绩服从正态分布.用茎叶图列举了名学生的英语成绩,巧合的是这个数据的平均数和方差恰好比所有万个数据的平均数和方差都多,且这个数据的方差为.（1）求
；（2）给出正态分布的数据：
①若从这
万名学生中随机抽取名,求该生英语成绩在的概率；②若从这
万名学生中随机抽取万名,记为这万名学生中英语成绩在的人数,求的数学期望.甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生．高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．
（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；
（2）设甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为
，求随机变量的期望．
（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；
（2）设甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格的人数为
，求随机变量的期望．如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（a，b）（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．
（Ⅰ）求某个家庭得分为（5，3）的概率；
（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．求某个家庭获奖的概率；
（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列及数学期望．
（Ⅰ）求某个家庭得分为（5，3）的概率；
（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．求某个家庭获奖的概率；
（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列及数学期望．
某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数
的分布列为：
商场经销该商品，可采用不同形式的分期付款，付款的期数
（单位：
）与商场经销一件商品的利润
（单位：元）满足如下关系：
（Ⅰ）若记事件“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用一次性全额付款方式”为
，试求事件的概率
；
（Ⅱ）求商场经销一件商品的利润
的分布列及期望
．
的分布列为： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
 | 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
商场经销该商品，可采用不同形式的分期付款，付款的期数
（单位：）与商场经销一件商品的利润（单位：元）满足如下关系：（Ⅰ）若记事件“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用一次性全额付款方式”为
，试求事件的概率；（Ⅱ）求商场经销一件商品的利润
的分布列及期望．
，他在四次射击中命中两次的概率为（ ）
，且
，
，则
等于（ ）
医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标
和V．现有
三种不同配方的药剂，根据分析，三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制V指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响．
（Ⅰ）求 三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；
（Ⅱ）某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列．
和V．现有三种不同配方的药剂，根据分析，三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制V指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响．（Ⅰ）求
三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；（Ⅱ）某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列．
环境监测中心监测我市空气质量，每天都要记录空气质量指数(指数采取10分制，保留一位小数)，现随机抽取20天的指数(见下表)，将指数不低于
视为当天空气质量优良.
(1)求从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；
(2)以这20天的数据估计我市总体空气质量(天数很多)，若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用
表示抽到空气质量为优良的天数，求的分布列及数学期望.
视为当天空气质量优良.| 天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 空气质量指数 |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |
| 天数 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 空气质量指数 |  | |  |  |  |  |  |  | |  |
(1)求从这20天随机抽取3天，至少有2天空气质量为优良的概率；
(2)以这20天的数据估计我市总体空气质量(天数很多)，若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数，用
表示抽到空气质量为优良的天数，求的分布列及数学期望.为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从武汉市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生（数量很大）中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望.
| 微信群数量 | 频数 | 频率 |
| 0至5个 | 0 | 0 |
| 6至10个 | 30 | 0.3 |
| 11至15个 | 30 | 0.3 |
| 16至20个 | a | c |
| 20个以上 | 5 | b |
| 合计 | 100 | 1 |
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生（数量很大）中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望.