我国已进入新时代中国特色社会主义时期，人民生活水平不断提高，某市随机统计了城区若干户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量（记为元）的情况，并根据统计数据制成如下频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图估算的平均值；
（2）视样本中的频率为概率，现从该市所有住户中随机抽取次，每次抽取户，每次抽取相互独立，设为抽出户中值不低于元的户数，求的分布列和期望.

随着金融市场的发展，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将A市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如下图所示.

（1）求图中a的值；
（2）求把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数以及平均数；（结果用小数表示，小数点后保留两位有效数字）
（3）以频率估计概率，现从所有投资者中随机抽取4人，记年龄在的人数为X，求X的分布列以及数学期望.

下列命题中，正确的命题的序号为__________．
①已知随机变量服从二项分布，若，，则；
②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；
③设随机变量服从正态分布，若，则；
④某人在次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大.

某公司在新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.
方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖.规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则需进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则不能获得奖金.
方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元.
（1）求员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列.
（2）试比较某员工选择方案甲与选择方案乙进行抽奖，哪个方案更划算？
（3）已知公司共有100人在活动中选择了方案甲，试估计这些员工活动结束后没有获奖的人数.

随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化．某调查机构随机抽取8名购物者进行采访，4名男性购物者中有3名倾向于网购，1名倾向于选择实体店，4名女性购物者中有2名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店．
（1）若从8名购物者中随机抽取2名，其中男女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率：
（2）若从这8名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望．